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《高三数学教案：直线的方程4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线的方程一、【知识精讲】（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0，π）。（2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα。（3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式k=tanα=y2y1x2x1（4）直线方程的几种形式：直线名方程形式常数意义适用范围备注称①点斜00)k斜率0,0)直线上k存在k不存在时x=x0y-y=k(
2、x-x,(xy式定点②斜截y=kx+bk斜率,b为y轴上截k存在k不存在时x=x0式距③两点yy1xx11,12,2)是线上不垂直x,y轴x12时x=x1(xy),(xy=x式y2y1x2x1两定点且(x1≠x2,y1y1=,y2时y=,y1≠,y2),④截距xy1a,b分别为x,y轴不垂直x,y轴和过a=b=0时y=kx式ab上截距原点⑤一般Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线式的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。2、重难点（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；（2）确
3、定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈0,3,44（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；⑷直线方程的五种形式之间的熟练转化。二、【例题选讲】例1、直线xcos3y20的倾斜角的取值范围是_________。解:直线地斜率k3cos3k3,0,5,33366练习:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()A.[－1,2]B.[2,+∞]∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1,+∞]∪（－∞,－2）解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直
4、线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足3121a2a1.a或a即或D。选23【思维点拨】斜率与倾斜角的范围之间不能想当然,要根据具体情况而定第1页共4页例2(优化设计P102例1)△ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(－6,0).求它的三条边所在的直线方程。yB(0,3)C(-6,0OxA(3,-4)解：由已知得直线BC在x轴、y轴上的截距分别为-6、3，利用截距式，直线BC的方程为xy1，化为一般式为x2y606377∵kAB,AB在y轴上的截距为3，∴由斜截式得直线AB的方程为y3x3，3
5、化为一般式为7x3y90∵kAC4，∴由点斜式得AC的方程为y04(x6)，化为一般式为994x9y240【评注】本题考查了求直线方程的基本方法，合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.例3(优化设计P103例2)已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P（2，3），求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2b2)（a1a2)的直线方程。解法一：∵P（2，3）在已知直线上，∴2a13b1102a23b210∴2(a1a2)3(b1b2)0b1b22即a23a1∴所求直线方程为yb12(xa1)即2x3y1
6、03【深化拓展】由“两点确定一条直线”，你有新的解法吗？解法二：∵P（2，3）在已知直线上，∴2a13b1102a23b210∴直线过点(a1,b1Q2(a2b2)a1a2)2x3y10Q1，∵两点只能确定一条直线，)、（∴所求直线方程为2x3y10例4(优化设计P103例3)一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：第2页共4页（1）倾斜角是直线x4y30的倾斜角的两倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）解法一：（1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角
7、为，则=2，且tan=1,tan=tan28,从而所求直线方程为8x15y60415（3）设直线方程为xy1，(a0,b0),点P（3，2）代入得ab3212624从而SAOB11232ab得abab等号当且仅当a时成立，ab2b这时kb22x3y120a，从而所求直线方程为3a或b的一元函数后求解。【评注】此题（2）也可以转化成关于（4）解法二：设直线方程为xy1，(a0,b0),点P（3，2）代入得ab322a（a3)1a2(a3)9a1，解得b3，则SAOBaba36ba2a312，等号当且仅当(a3)9即a6
8、时成立，这时b4，从而所求直线方程为a3xy3y12061即2x4【深化拓展】若求PA?PB及OAOB的最小值，又该怎么解？解：显然直线斜率存在。设直线方程为y-2=k(x-3)(k<0)得点A(32,0),B(0,2-3k)，k︱PA︱·︱PB︱=7236k2112,此时k1即直线为x+y-5=0k2︱OA︱+︱OB︱=(32)+(2-3k)
