对数函数-(一)-ppt课件.ppt

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1、兰州市第十八中学王立森对数函数（一）一、复习：1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b（a>0,a≠1）函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=2x；即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log2y，由反函数的概念可知，y=log2x与y=

2、2x互为反函数一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义：用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象（点击进入几何画板）两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜

3、a＜1时;x＞1,则logax＜0。0＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,∞）根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，作出对数函数y=logax的图象(点击进入几何画板）图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)

4、00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函

5、数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减

6、性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n

7、例2比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;⑵　log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，

8、顺序是：log20.50,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,00,y>101;x>0,01时,0