对数函数PPT课件.ppt

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1、对数函数昭通市实验中学张展阁制作一般的,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.图象性质a>101)yx(0,1)y=10y=ax(00,且a≠1)又因为y=ax的值域为(0,+∞)所以y=logax(a>0,且a≠1)的定义域

2、为(0,+∞)求指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数问题解函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)函数y=logax(a>0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数结论对数函数和指数函数互为反函数问题:作出函数y=log2x和函数y=logx的图像.分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称y=xy=2xy=log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2x的反函数为y=log2xy=xy=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=(

3、)x的反函数为y=()xy=logx图象特征函数性质两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=logx图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a>1时,x>1,则logax>00<x<1,则logax<0当底数0<a<1时,x>1,则logax<00<x<1,则logax>0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a>1时,y=logax在(0,+∞)是增函数当0

4、)图象性质a>10<a<1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x=1时,y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0x=1y=logax(a>1)(1,0)(1,0)yx0y=logax(0<a<1)对数函数的图象和性质讲解例1比较下列各组数中两个值的大小:⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为

5、它的底数为0.3,即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.7例题对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是l

6、oga5.1>loga5.9例题比较下列各题中两个值的大小⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4<<>>练习例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如

7、1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa=1提示:loga1=0例题例3、求下列函数的定义域(1)y=loga(x2-3x+2)解(1)∵x2-3x+2>0∴x>2或x<1∴函数的定义域是{x

8、x>2或x<1}(2)依题意,可知∴-2

9、-2

10、xy=logx图像都在y轴右侧图像都经

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