对数函数-课件.ppt

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1、对数函数某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞的个数y，y与x有函数关系式：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……这个函数可以写成对数的形式：x=log2y若用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x由反函数的概念可知：y=log2x与y=2x互为反函数.y=2x一般地，y=ax(a>0,a≠1)的反函数为_y=logax(x>0)。一、复习引入则此时分裂次数x是细胞个数y的函数。根据对数的定义，二、新课讲解：定义：函数,且x是自变量，叫做对数函数，其中理解定义：1.对数函

2、数与指数函数互为反函数。函数指数函数对数函数定义域值域（0，+∞)R（0，+∞)R2.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y=x对称。它是的反函数。指数函数小试牛刀：下列函数哪个是对数函数：(1)(2)(3)(4)(4)(5)yxO11y=xy=2xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)y=()xy=logx下面我们根据互为反函数图象的对称性来研究对数函数的图象，分a＞1和0＜a＜1两种类型,并分别以与为例画图。图象a>101时，(4)01时，对数

3、函数y=logax(a>0,a≠1)y<0;y>0y>0;y<0(1,0),即x=1时,y=0(0,+∞)Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质(5)在(0,+∞)上是增函数还是减函数？(5)在(0,+∞)上是增函数还是减函数？y值如何y值如何例1：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）解：（1）由x2>0,可得x≠0，所以函数的定义域为：{x

4、x≠0}（2）函数的定义域为：{x

5、x<4}（3）由9-x2>0(x-3)(x+3)<0，可得-3

6、-3

7、

8、x>0且x≠1}（2）{x

9、x≥1}（3）由，所以函数的定义域为：我练我提高xyo(1,0)xyo（1,0)例2：比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,log23.4＜log28.5因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是(2)考察对数函数y=log0.3x,Log0.31.8>log0.32.7因为它的底数0.3<1,所

10、以它在(0,+∞)上是减函数,于是解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而题中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6

11、lg8⑵log0.52log0.53⑶log0.10.6log0.10.5⑷log1.51.6log1.51.4＜＞思考：若真数相同而底数不同时，又如何比较两个对数值的大小呢？＞＜我练我提高此外还可以借助对数函数图象进行比较，这个留给大家课后思考。思考：比较与的大小方法：用换底公式即例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76⑵log4π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log4π＞log41＝0log20.8＜log21＝0∴log4π＞log20.8注:例3是利用对数函数

12、的增减性比较两个对提示:logaa＝1提示:loga1＝0数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小。（一）同底数比较大小时1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。（二）同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较。小结：两个对数比较大小对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义四、课堂小结Ⅰ熟记对数函数的图象和性质Ⅱ相应课时作业五、作业谢谢指导!课件设计与制作：徐文才陆川县中

13、学再见我练我提高练习：比较下列各组中两个值的大小:（1）（2），，