对数对数函数ppt课件.ppt

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1、对数、对数函数高一数学主讲教师:田美圣§2.7对数一、基础知识要求1.理解对数的概念,能进行对数式与指数式的互化2.掌握对数的运算性质,理解推导对数运算法则的依据和过程,并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3.本节的重点是对数的定义,对数的运算性质;难点是对数的概念。二、学法指导:1.定义abNlogaNb(a>0且a1)指数与对数对比表式子:abNlogaNb名称a_____幂的底数b_____幂的指数N_____幂的值a___对数的底数b___以a为底的N的对数N_____真数运算性质aman=am+nam÷an=am-n(am)n=amnlog

2、aMN=logaM+logaN=logaMlogaNlogaMp=plogaM2.对数中字母的取值范围。M0,N0,a0且a1强调:零和负数没有对数。3.由对数定义及运算性质可直接得到下面性质:loga10,logaa1,logaamm,N(a>0且a1)4.两个特殊对数常用对数log10N记作lgN自然对数logeN记作lnN底数为e≈2.71828…为无理数5.性质强调:①简易语言表述:“积的对数=对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”②有时逆向用:如log105log102log10(5×2)lg10

3、1③当心错误:loga(MN)logaM×logaNloga(MN)logaMlogaN三、典型例题例1.根据对数的定义,将对数式与指数式互化(1)(2)log16解:(1)log5(2)[点评]由于指数式abN和对数式logaNb(a0,a1)可以相互转化。因此,本题容易由指数式改写成对数式,由对数式改写成指数式时,改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式(或对数式)中谁是b,谁是N,注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。例2.已知loga2m,loga3

4、n,求a2m-3n的值。解:loga2m与loga3n可化为am2与an3∴a2m-3n(am)²÷(an)³22÷3³[点评]本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算,从而运用已学的指数运算性质求值。例3.求下列各式的值(1)(2)注意:公式的逆用[点评]用已知对数表示未知对数,就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式,然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第(2)题中未指明a、x、y、z的范围,这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的

5、最大范围,即a0,且a1,x0,y0,z0.§2.8对数函数一、基础知识要求1.掌握对数函数的概念,图象和性质,2.会用对数函数性质比较大小3.重点在理解对数函数定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质。4.难点:(1)底数a对对数函数的影响(2)在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。二、学法指导1.定义:函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数,x∈(0,∞),它是指数函数的反函数。2.图像与性质(1)图像:a>1(1,0)xyo0

6、1时,ylogax是增函数;当0a1时,ylogax是减函数;⑤⑥非奇非偶函数3.几点说明:①讨论对数函数性质和解对数函数问题时,要注意分a>1或0a1两种情况来讨论;②换底公式logab;logab③增减性由a1或0a1确定;ylogau(其中u是关于x的函数,u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。④利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau(u是关于x的函数,且u∈[m,n])的最大或最小值。例6.比较下列各组中两个值的大小(1)Log34,log65(2)log1.12.3,log1.22.

7、2(3)logaπ,logae(a0且a1)解:(1)∵ylog3x在(0,∞)上是增函数∴log34log331∵ylog6x在(0,∞)上是增函数∴log65log661∴log34log65(2)log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3)当a1时,ylogax在(0,∞)上是增函数。∵πe∴logaπ>logae当0a1时,ylogax在(0,∞)上是减函数∵πe,∴logaπlogae综上可知。当a1时,logaπlogae;当0a1时,logaπlogae.[点评]比较两个对数型的

8、数的大小,

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