《对数对数函数》ppt课件

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1、对数、对数函数高一数学主讲教师：田美圣§2．7对数一、基础知识要求1．理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化2．掌握对数的运算性质，理解推导对数运算法则的依据和过程，并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3．本节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。二、学法指导：1．定义abNlogaNb(a>0且a1)指数与对数对比表式子：abNlogaNb名称a_____幂的底数b_____幂的指数N_____幂的值a___对数的底数b___以a为底的N的对数N_____真数运算性质aman=am+nam÷an=am-

2、n(am)n=amnlogaMN=logaM+logaN=logaMlogaNlogaMp=plogaM2．对数中字母的取值范围。M0,N0，a0且a1强调：零和负数没有对数。3．由对数定义及运算性质可直接得到下面性质：loga10，logaa1，logaamm，N(a>0且a1)4．两个特殊对数常用对数log10N记作lgN自然对数logeN记作lnN底数为e≈2.71828…为无理数5．性质强调：①简易语言表述：“积的对数＝对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”②有时逆向用：如log1

3、05log102log10（5×2）lg101③当心错误：loga(MN)logaM×logaNloga(MN)logaMlogaN三、典型例题例1．根据对数的定义，将对数式与指数式互化（1）(2)log16解：（1）log5（2）［点评］由于指数式abN和对数式logaNb(a0,a1)可以相互转化。因此，本题容易由指数式改写成对数式，由对数式改写成指数式时，改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式（或对数式）中谁是b，谁是N，注意对数符

4、号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。例2．已知loga2m,loga3n,求a2m-3n的值。解：loga2m与loga3n可化为am2与an3∴a2m-3n(am)²÷(an)³22÷3³[点评]本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算，从而运用已学的指数运算性质求值。例3．求下列各式的值（1）（2）注意：公式的逆用［点评］用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才

5、能运算。第（2）题中未指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a0，且a1，x0,y0,z0.§2.8对数函数一、基础知识要求1．掌握对数函数的概念，图象和性质，2．会用对数函数性质比较大小3．重点在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。4．难点：（1）底数a对对数函数的影响（2）在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。二、学法指导1．定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，x∈(0,∞)，它是指数函数的反函数。2．图像与性质（1）图

6、像：a>1(1,0)xyo01或0a1两种情况来讨论;②换底公式logab；logab③增减性由a1或0a1确定；ylogau(其中u是关于x的函数，u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。④利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau

7、（u是关于x的函数，且u∈[m,n]）的最大或最小值。例6．比较下列各组中两个值的大小(1)Log３4,log65(2)log1.12.3,log1.22.2(3)logaπ,logae(a0且a1)解：（1）∵ylog3x在（0，∞）上是增函数∴log34log331∵ylog6x在（0，∞）上是增函数∴log65log661∴log34log65(2)log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3)当a1时，ylogax在（0，∞）上是增函数。∵πe∴logaπ>logae当0a1时，

8、ylogax在（0，∞）上是减函数∵πe,∴logaπlogae综上可知。当a1时，logaπlogae;当0a1时，logaπlogae.［点评］比较两个对数型的数的大小，