对数函数ppt课件

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1、对数函数昭通市实验中学张展阁制作一般的,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.图象性质a>101)yx(0,1)y=10y=ax(00,且a≠1)又因为y＝ax的值域

2、为（0，＋∞）所以y＝logax(a>0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）求指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数问题解函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数结论对数函数和指数函数互为反函数问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-

3、3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝xy=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x的反函数为y=()xy=logx图象特征函数性质两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=logx图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时,x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时,x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小

4、于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a>1时,y=logax在(0,+∞)是增函数当0

5、0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x，因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x，因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7例题对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:⑶loga5.1,loga5.9(a

6、＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9例题比较下列各题中两个值的大小⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习例2

7、比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注：例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0例题例3、求下列函数的定义域(1)y=loga(x2-3x+2)解(

8、1)∵x2-3x+2>0∴x>2或x<1∴函数的定义域是{x

9、x>2或x<1}(2)依题意，可知∴-2

10、-2