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时间:2019-05-10
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1、1.如果ab=N(a>0,a≠1),那么幂指数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做底数,N叫做.2.积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数,a>0,且a≠1,n≠0).(1)loga(M·N)==.真数logaNlogaM+logaN.logaM-logaN(3)logaMn=.3.对数的换底公式及对数的恒等式:(1)alogaN=(对数恒等式).(2)logaan=.NnnlogaM4.对数函数的图象与性质:对数函数图象性质x>0,y∈R当x=1时,y=0在定义域内是函数在定义域内是函数当x>1时,y∈当0<x<1时,y∈当x>1时,y∈当0<x<1时,y∈增减(0,+∞)
2、(-∞,0)(-∞,0)(0,+∞)解析:由1-x2>0,得-1<x<1.答案:B4.函数f(x)=log2(4-x2)的单调递增区间是________.解析:f(x)的定义域为(-2,2),令y=log2u,u=4-x2.由复合函数的单调性可知f(x)在(-2,0]上单调递增.答案:(-2,0]1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数,若底数不相同,可运用换底公式化为同底数的对数,还要注意与0比较或与1比较.2.把原函数作变量代换化归为二次函数,然后用配方法求指定区间上的最值,这是求指数、对数函数的常见题型.在给定条件下,求字母的取值范围也是常见题型,尤其与指数、对
3、数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜.解析:此不等式无法直接求解,可数形结合画出y=logax和y=(x-1)2在(1,2)上的图象.设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使x∈(1,2)时,不等式(x-1)21时,如图.要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,所以loga2≥1,所以14、案:C解析:作直线y=1与图象相交,则4个交点所对应的图象的底数从左向右依次增大,故C4,C3,C2,C1的底数依次变大.答案:A【即时巩固3】已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性.解:(1)由条件知ax-1>0,所以ax>1.当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0.所以当a>1时,定义域为(0,+∞);当0<a<1时,定义域为(-∞,0).(2)当a>1时,g(x)=ax-1为增函数.而y=logax也为增函数,所以f(x)为增函数.当0<a<1时,g(x)=ax-1为减函数.而y=logax也为减函数5、,所以f(x)为增函数.综上可知函数f(x)一定为增函数.
4、案:C解析:作直线y=1与图象相交,则4个交点所对应的图象的底数从左向右依次增大,故C4,C3,C2,C1的底数依次变大.答案:A【即时巩固3】已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性.解:(1)由条件知ax-1>0,所以ax>1.当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0.所以当a>1时,定义域为(0,+∞);当0<a<1时,定义域为(-∞,0).(2)当a>1时,g(x)=ax-1为增函数.而y=logax也为增函数,所以f(x)为增函数.当0<a<1时,g(x)=ax-1为减函数.而y=logax也为减函数
5、,所以f(x)为增函数.综上可知函数f(x)一定为增函数.
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