对数函数及其性质(一)ppt课件.ppt

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1、对数函数及其性质（一）对数函数的概念与图象思考x能不能看成是y的函数?细胞分裂过程，细胞个数　是分裂次数　　的指数函数　　　，知道　的值，就能知道　的值；反过来，已知细胞个数　，如何确定分裂次数？将　　　　改写成对每一个细胞数y，通过对应关，都有唯一确定的次数x与它对应，所以x是y的函数.指数式和对数式的互化：将y＝ax(a>0,且a≠1)化成对数式,会得到x＝logay(a>0,且a≠1)习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到到函数y＝logax(a>0,且a≠1)一般地,函数y=logax(a＞0,且a

2、≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;如，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-

3、1-2-2-1012探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞

4、0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域

5、是练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23

6、.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1

7、oga5.1>loga5.9我练练我掌握思考：比较下列各组数中两个值的大小:你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数的图象与性质，通过对性质的应用加深对对数函数性质的理解。作业:习题2.3第2，3谢谢合作!