对数函数及其性质课件 .ppt

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1、2．2.2　对数函数及其性质一、某种细胞分裂时，每分裂一次，由一个细胞分裂为2个，分裂x次后，得到的细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数表达式为.反过来，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数，这个函数的表达式为.y＝2xx＝log2y二、阅读教材P70～71，回答下列问题：1．对数函数形如的函数叫做对数函数．y＝logax(a>0且a≠1，x>0)(3)已知0

2、m<1[答案]A[解析]由0n>1，故应选A.5．若a>1，则当x∈(0,1)时，y∈，当x∈(1，＋∞)时，y∈．若00，当x∈时，y<0.(1)指出下列值的符号：(－∞，0)(0，＋∞)(0,1)(1，＋∞)(2)比较下列各组值的大小，用“<”或“>”号填空．①log20.1log20.3②log0.32log0.33③lglg④ln1.2lg⑤log23log43<><>>本节重点：对数函数的图象和性质，结合函数图象认

3、识、理解、记忆和运用对数函数的性质．本节难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01不同条件下的性质．1．要牢记对数函数定义域的限制．2．有关对数型数值的大小比较问题：①同底时(如log35与log34)用单调性．③也可以借助中间量进行比较或作差、作商进行比较．[例1]　若指数函数y＝ax当x<0时有0

4、．a>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>a>b>c>dD．a>b>1>d>c[答案]B[解析]方法1：对数函数的图象分布与底数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到小，故b>a>d>c，∴选B.方法2：在上图中画出直线y＝1，分别与①、②、③、④交于A(a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1)，由图可知c

5、(1)log0.52.7与log0.52.8；(2)log25与log75；(3)log35与log64.[分析]对于(1)，由于底数相同，可用对数函数单调性比较．对于(2)可根据在同一坐标系中y＝log2x与y＝log3x的图象比较大小．对于(3)，由于底数、真数都不相等，就不能利用函数的单调性和图象比较大小，这时可化同底或同真，也可借助中间量比较大小．[解析](1)考查函数y＝log0.5x，因为它的底数0<0.5<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是：log0.52.7>log0.52.8.(2)考查对数函数y＝log2x和

6、y＝log7x的图象，如下图当x>1时，y＝log2x的图象在y＝log7x图象上方．∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换底公式来解．)(3)∵log35>log33＝1，log64log64.总结评述：(1)是利用对数函数的单调性比较两个数的大小，底数范围未明确指定时，要对底数进行讨论来比较两个对数的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要讨论a>1和0

7、对数的大小．(1)已知log0.7(2m)logn5.4，则m与n的大小关系是________．[答案](1)m>1　(2)1m－1>0.求函数y＝log2(3－2x－x2)的单调区间和值域．[解析]y＝log2t在(0,4]上为增函数，∴y≤2.又当x∈(－3，－1]时，t＝3－2

8、x－x2为增函数，x∈[－1,1)时，t＝3－2x－x2为减函数，∴函数y＝log2(3－2x－x2)的增区间为(－3，－1]，减区间为[－1,1)；值域为(－∞，2]．[辨析]解决有关对数式的问题时，一定要牢记真数大于