对数函数及其性质（1）课件.ppt

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1、对数函数及其性质（一）有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即二、引入新知1.定义：一般地我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为思考：（1）为什么定义域为？(2)为什么规定底数ａ＞０且ａ≠１（3）函数的值域是什么？例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2

2、的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)习题讲解解：3-x>0因为x-1>0x-1≠所以1

3、yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,

4、+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-2

5、1240yx3规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和log0.37(3)loga5和loga7(a>0且a≠1)2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.定义域：(0，+)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+)为增函数在(0,+)为减函数y=logaxa>10

6、＞log57xoy17log57log27例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8钥匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞log67log76log32log20.8＞＞（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）

7、同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，函数xyxyxyxydcba====1、2、3、4、例2:比较大小