备战2021届高考数学考点突破题04 函数与方程（理科）（解析版）.doc

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1、专题04函数与方程（理科）【基础巩固】1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(　　)A．(1，2)　　　　　　　B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)【答案】B【解析】　由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)＜0，所以函数在(2，3)内有零点．故选B.2.已知定义在上的奇函数，满足当时，则关于的方程满足（）对任意,恰有一解对任意,恰有两个不同解存在,有三个不同解存在,无解【答案】：【解析】：

2、当时，，.，时，；当时，；在上递减，在上递增，，在上递增.所以时，时，又在上的奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意,方程都恰有一解.故选A.【点评】:先通过研究函数在上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得.3.函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程在上的所有实根之和为（）【答案】：C【解析】：函数是定义在上的奇函数，在其定义域上也是奇函数.方程在上的所有实根之和为0，故问题转化为求方程在上的所有实根之和.24/24当时，，故，而，故当时，方程成立；可判断当时，恒成立，故方程无解.故方程在上的所有实根之和为4.设f(x

3、)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0，1)　　　　　　　B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】B【解析】B　∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1，2)．5．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围为（）【答案】D【解析】由题，作出与的图像，由有四个解，那么，如图，易知关于对称，即，令，解得，即互为倒数，由，得，故，易知所求在为减函数，解得，故选。6．定义域和值

4、域均为（常数）的函数和的图像如下图所示，给出下列四个命题中：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有三个解．24/24那么，其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（1）因为且单调，而只有三个零点，所以有且仅有三个解，所以正确.（2）因为的零点比的极大值大，所以有且仅有一个解，所以不正确.（3）因为的三个零点中，只有一个零点在的极小值与极大值之间，所以方程的解最多有五个，因此不正确.（4）因为且单调，所以有且仅有一个解，所以正确.综上可得，正确的是（1）（4），故选B.7．定

5、义域为的函数，若关于的函数有5个不同的零点，，，，，则等于　　A．B．16C．5D．15【答案】D【解答】解：作出的图象：由图知，只有当时有两解；关于的方程有5个不同的实数解：，，，，，必有，从而，，．由根与系数的关系得另一个根是，从而得，．原方程的五个根分别为：，0，1，2，3，故可得．故选：．24/248．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号为　①③④　．【答案】①③

6、④【解答】解：设，则，当时，当时，有两解．则原方程等价为，即．由图象可知，（1）当时，，此时方程恰有2个不同的实根；（2）当时，或或，当时，有两个不同的解，当时，有两个不同的解，当时，只有一个解，所以此时共有5个不同的解．（3）当时，或或或，此时对应着8个解．（4）当时，或．此时每个对应着两个，所以此时共有4个解．综上正确的是①③④．故答案为：①③④．24/249.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为【答案】5　【解析】：因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数

7、f(x)在区间[2，4)上的图像，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图像，由y＝f(x)－log5

8、x

9、＝0，得f(x)＝log5

10、x

11、，分别画出y＝f(x)和y＝log5

12、x

13、的图像，如下图，由f(5)＝f(1)＝1，而log55＝1，f(－3)＝f(1)＝1，log5

14、－3

15、<1，而f(－7)＝f(1)＝1，而log5

16、－7

17、＝log57>1，可以得到两个图像有5个交点，所以零点的个数为5.10．（2020届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，.当时，为增函数，且

18、，则是唯一零点.由于“当时，.”令，得，因为，，所以函数的零点所在区间为，故选A。24/24【能力提升】11．（2020届