备战2021届高考数学考点突破题07 导数与函数的综合问题（理科）（原卷版）.doc

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1、专题07导数与函数的综合问题【基础巩固】1、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为()A.2500m2　　　　　B.2750m2C.3000m2　　　　　D.3500m22、将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．3．（导数与解不等式）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．4．（导数与最值）已知不等式（，且）

2、对任意实数恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．5．（导数与不等式恒成立）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．6．（导数与不等式有解问题）已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_________．7．（导数与函数零点）已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数＝ex﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为_____．8、(2019·广东汕头二模)已知函数f(x)＝alnx－x＋1(其中a∈R)．(1)讨论函数f(x)的极值；(2)对任意x>0，f(x)≤(

3、a2－1)成立，求实数a的取值范围．10/109、(2019届高三·河北“五个一名校联盟”模拟)已知a为实数，函数f(x)＝alnx＋x2－4x.(1)若x＝3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)＝(a－2)x，若存在x0∈，使得f(x0)≤g(x0)成立，求实数a的取值范围．10/1010、一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M.已知H

4、M＝5m，BC＝10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH＝θ.(1)求屋顶面积S关于θ的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k(k为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？　,②)(1)先通过线面垂直得到FH⊥HM，放在Rt△FHM中，求出FM，根据三角形的面积公式求出△FBC的面积，根据已知条件就可以得到所求S关于θ的函数关系式．(2)先求出主体高度，进而建立出别墅总造价y关于θ的函数关系式，再通过导

5、数法求函数的最小值．10/10【能力提升】11、（2018年南通一模）已知函数f(x)＝若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．12、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.10/1013、(2019苏州暑假测试）已知函数f(x)＝x－1－alnx(其中a为参数)．(1)求函数f(x)的

6、单调区间；(2)若对任意x∈(0，＋∞)都有f(x)≥0成立，求实数a的取值集合；(3)证明：n

7、a的取值范围．16、设函数f(x)＝(x－1)ex－x2.(1)当k<1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k≤0时，讨论函数f(x)的零点个数．10/1017．（导数与函数的单调性）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.18．（导数与实际问题）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？10/10【高考真题】19．（2019全国Ⅰ理

8、20）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．20．（2019全国Ⅱ理20）已知函数．（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，