备战2021届高考数学考点突破题06 导数与函数的极值、最值（理科）（原卷版）.doc

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1、专题06导数与函数的极值、最值【基础巩固】1.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A．1＋ln2B．1－ln2C.D.2．已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A．0B．1C．2D．43．函数的最小值为（）A．B．C．D．.4．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()A．B．C．D．66．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()A．5B．6C．7D．97．若函数有最小值，则实数的取值范围为______．9/9

2、8．函数的值域为_________．9．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）函数的极大值为________.10．（2020届河南省濮阳市高三模拟）不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.9/9【能力提升】11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．当是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或213．如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数（）A．有极小值，没有极大值B．有极大值，没有极小值C．至少有两个极小值和一个极大值D．至少有一个极小值和两个极大值14．已知函数.（Ⅰ）当时，函数在区间上的最

3、小值为-5，求的值；（Ⅱ）设，且有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.9/915．已知函数（1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围．16．已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．9/917.（2018北京师大附中二模）已知函数，其中，为自然对数底数．（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．18.（2018河南商丘三模）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若，证明：当时，.9/919.（

4、2018江西南昌一模）已知函数，为自然对数的底数.（1）若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.20.（2018吉林长春四模）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于9/9【高考真题】21．（2017全国卷3，理11）已知函数有唯一零点，则a=（）A．B．C．D．122．（2014卷1理11）已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）．（2，+∞）．（-∞，-2）．（1，+∞）．（-∞，-1）23．（2019天津理8）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．24．（20

5、14辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．25．（2020全国Ⅰ理21）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．9/926．（2020山东21）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围．27．（2019全国Ⅱ理20）已知函数．（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线．9/928．（2018全国卷2理21）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．9/9