备战2021届高考数学考点突破题06 导数与函数的极值、最值（理科）（解析版）.doc

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1、专题06导数与函数的极值、最值【基础巩固】1.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A．1＋ln2B．1－ln2C.D.【答案】C【解析】因为f(x)＝x2－lnx(x>0)，所以f′(x)＝2x－，令2x－＝0得x＝，令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则0

2、为减函数，当时，为增函数，所以处的函数值为最小值，且.故选C..4．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，∴在x∈上成立，即ax+0在x∈上成立，即a在x∈上成立．令g（x），则g′（x），∴g（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（e）=，∴a＞故选B．2．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()A．B．C．D．6【答案】C【解析】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，，所以切点为，则切点到直线

3、的距离为线段的最小值，则，故选C。6．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()A．5B．6C．7D．9【答案】A【解析】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，由题可知：时，则，所以，所以，当无限接近时，满足条件，所以，所以要使得故当时，可有，故，即，所以n最大值为5，故选A。7．若函数有最小值，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】在上单调递增，∴，当时，，此时∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值为，若函数有最小值，则，即，故答案为8．函数的值域为____

4、_____．【答案】【解析】由题意，可得，令，，即，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，故函数的值域为：．9．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）函数的极大值为________.【答案】【解析】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值。10．（2020届河南省濮阳市高三模拟）不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.【答案】【解析】已知对于定义域内的任意恒成立，即对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，，，当时取等号，由可知，，当时取等号，，当有解时，令，则，在上单调递增，又，，使得，，则，所以的取值范围为。【

5、能力提升】11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.12．当是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或2【答案】B【解析】由，得，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x＝1或x=9，满足x＝1为函数f（x）的极值点，∴．故选B.13．如图，已知直线与

6、曲线相切于两点，函数，则函数（）A．有极小值，没有极大值B．有极大值，没有极小值C．至少有两个极小值和一个极大值D．至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】如图，由图像可知，直线与曲线切于a，b，将直线向下平移到与曲线相切，设切点为c，当时，单调递增，所以有且．对于=，有，所以在时单调递减；当时，单调递减，所以有且．有，所以在时单调递增；所以是的极小值点．同样的方法可以得到是的极小值点，是的极大值点．故选C．14．已知函数.（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；（Ⅱ）设，且有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）（i）；（ii）详见

7、解析.【解析】（Ⅰ），∵，，∴，所以在区间上为单调递增.所以，又因为，所以的值为8.（Ⅱ）（i）∵，且的定义域为，∴.由有两个极值点，，等价于方程有两个不同实根，.由得：.令，则，由.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以，当时，取得最大值，∵，∴当时，，当时，，所以，解得，所以实数的取值范围为.（ii）证明：不妨设，且①，②，①+②得：③②-①得：④③÷④得：，即，要证：，只需证.即证：.令，设，.∴在上单调递增，∴