备战2021届高考数学考点突破题05 导数与函数的单调性（理科）（解析版）.doc

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1、专题05导数与函数的单调性【基础巩固】1.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则a的取值范围为(　　)A.(0，1]B.(1，＋∞)C.(0，1)D.[1，＋∞)【答案】D【解析】对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)＝＋x≥2在(0，＋∞)上恒成立，则a≥(2x－x2)max＝1.2.函数f(x)＝－2lnx－x－的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】　函数f(x)＝－2lnx－x－的定义域为，且f′(x)＝－－1＋＝－，解不等式f

2、′(x)>0，即x2＋2x－3<0，由于x>0，解得0

3、值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】f′（x）ax+，∴f′（x）＞0在x∈上成立，即ax+0，在x∈上成立，即a在x∈上成立．令g（x），则g′（x），∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（e）=∴a＞．故选：B．6．若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数为上的偶函数，因此只需考虑函数在上的单调性即可.由于函数在区间和上均为增函数，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，，解得，因此，实数的取值范围是，故选B.7．已知函数满足条件：当时，，则下列

4、不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数.在恒成立，在上是增函数，得，故选.8．函数上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所以令，因为函数上不单调即在上由实数根a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得或即a∈它的充分不必要条件即为一个子集所以选A9．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数因为是奇函数，所以为偶函数当时，恒成立，即，所以在时为单调递减函数在时为单调递增函数，根据偶函数的对称性可知，所以所以选D10．函数的单调递减区间是_________.【答案】【解析】

5、，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．11、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是()第3题图A.(－∞，－2]　　　B.　　　C.　　　D.【答案】D【解析】　由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为[，＋∞).故选D.12、已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中

6、a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．【解析】：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－(x>0)，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，所以舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内单调递减；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内单调递增．

7、故f(x)的单调递减区间是(0,5)，单调递增区间是(5，＋∞).13.已知函数f(x)＝(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】　(1)f′(x)＝(x>0).又由题意知f′(1)＝＝0，所以k＝1.(2)由(1)知，f′(x)＝(x>0).设h(x)＝－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减.由h(1)＝0知，当00，所以f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，所以f′(x)<0.综上f(x)的单调增区