备战2021届高考数学考点突破题05 导数与函数的单调性(理科)(解析版).doc

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1、专题05导数与函数的单调性【基础巩固】1.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围为(  )A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)【答案】D【解析】对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则当x>0时,f′(x)≥2恒成立,f′(x)=+x≥2在(0,+∞)上恒成立,则a≥(2x-x2)max=1.2.函数f(x)=-2lnx-x-的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】 函数f(x)=-2lnx-x-的定义域为,且f′(x)=--1+=-,解不等式f

2、′(x)>0,即x2+2x-3<0,由于x>0,解得0

3、值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】f′(x)ax+,∴f′(x)>0在x∈上成立,即ax+0,在x∈上成立,即a在x∈上成立.令g(x),则g′(x),∴g(x),在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,∴g(x)的最小值为g(e)=∴a>.故选:B.6.若函数,在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由于函数为上的偶函数,因此只需考虑函数在上的单调性即可.由于函数在区间和上均为增函数,所以,函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,,解得,因此,实数的取值范围是,故选B.7.已知函数满足条件:当时,,则下列

4、不等式正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】构造函数.在恒成立,在上是增函数,得,故选.8.函数上不单调的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】A【解析】所以令,因为函数上不单调即在上由实数根a=0时,显然不成立,a≠0时,只需,解得或即a∈它的充分不必要条件即为一个子集所以选A9.定义域为的奇函数,当时,恒成立,若,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】构造函数因为是奇函数,所以为偶函数当时,恒成立,即,所以在时为单调递减函数在时为单调递增函数,根据偶函数的对称性可知,所以所以选D10.函数的单调递减区间是_________.【答案】【解析】

5、,其中,令,则,故函数的单调减区间为,填.11、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是()第3题图A.(-∞,-2]   B.   C.   D.【答案】D【解析】 由题图可知d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c.由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-,c=-18.∴y=x2-x-6,y′=2x-.当x>时,y′>0,∴y=x2-x-6的单调递增区间为[,+∞).故选D.12、已知函数f(x)=+-lnx-,其中

6、a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】:(1)对f(x)求导得f′(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,知f′(1)=--a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-lnx-(x>0),则f′(x)=,令f′(x)=0,解得x=-1或x=5,因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,所以舍去.当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)内单调递减;当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内单调递增.

7、故f(x)的单调递减区间是(0,5),单调递增区间是(5,+∞).13.已知函数f(x)=(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】 (1)f′(x)=(x>0).又由题意知f′(1)==0,所以k=1.(2)由(1)知,f′(x)=(x>0).设h(x)=-lnx-1(x>0),则h′(x)=--<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减.由h(1)=0知,当00,所以f′(x)>0;当x>1时,h(x)<0,所以f′(x)<0.综上f(x)的单调增区

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