矩阵的运算应用实例ppt课件.ppt

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1、矩阵运算应用示例一矩阵乘法之具体应用实例假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵：第一个矩阵为A，第二个矩阵为B，而第三个矩阵为C。（a）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购买量是多少？（a）设该矩阵为D，则：D=BA，即：（b）设该矩阵为E，则：E=CB，即：：所求矩阵D和E能分别给出在每个商店购买水果的费用和每个城镇每种水果的购买量。题后说明：这是一个矩阵的具体应用问题。其实很显然在没有矩阵的知识前，我们也可以解出这一简单的问

2、题。此题的一般提法是：现有两个城镇（城镇1和城镇2）；城镇1中有人员A（1000）和人员B（500人），城镇2中有人员A（2000）和人员B（1000）；人员A需苹果、橘子和梨分别5、10和3，而人员B需苹果、橘子和梨分别4、5和5；现不妨假设每个城镇中都有两个商店（商店A和商店B），每个商店内的苹果、橘子和梨的价格均不相同。商店A中苹果、橘子和梨的价格分别为每斤0.10、0.15和0.10，而商店B中苹果、橘子和梨的价格分别为0.15、0.20、0.10。现问:（a）每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）每个城镇每种水果的购买量是多少？（a）商店A：

3、人员A购买水果的费用为：人员B购买水果的费用为：商店B:人员A购买水果的费用为：人员B购买水果的费用为：此时如果用矩阵表示的话，有：显然答案与用矩阵算出来的是一致的；同理对于（b）也是一样的。然而，不难看出利用矩阵求解此问题要简单明了的多。就此问题而言，数据即简单且较少，如果是更为复杂的问题，如：假设这里的城镇有10个，商店有50个的话。显然用一般解法是很繁琐的，而用矩阵求解仍是只需要一个算式即可。矩阵运算应用示例二问题描述设下列距阵A是在3家不同商店购买3种不同糖果的价格（以美分计）：糖果A糖果B糖果C问题a:若糖果的价格加倍，糖果的价格距阵是什么？问题

4、b:若糖果价格上涨50%，每块糖果的税为5美分，那么糖果的价格距阵是什么？本题的问题只是一个简单的距阵运算，利用Matlab软件既可以容易的解决。利用以下问题假设的内容，既可以方便的解决。问题分析现在我们设糖果的初始价格距阵为：问题A：设糖果价格加倍以后的价格距阵为B,则B=2*A。问题B：设糖果价格上涨50%，而交纳每块糖果5美分的税后的价格距阵为C，则C=A+0.5*A-5*E;其中E为各个元素值为1的3阶距阵。问题假设利用Matlab软件可以得到以下的数据：>>A=[10,20,20;25,30,20;30,40,35]A=1020202530203

5、04035>>B=2*AB=204040506040608070>>E=[1,1,1;1,1,1;1,1,1]E=111111111>>C=A+0.5*A-5*EC=10.000025.000025.000032.500040.000025.000040.000055.000047.5000问题求解!!!则满足问题A的价格距阵为：糖果A糖果B糖果C则满足问题B的价格距阵为：糖果A糖果B糖果C*结果分析*矩阵运算应用示例三问题描述：设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14升——译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘开

6、胃菜。以下数据给出3家不同供货商提供这些商品的单价：供货商A供货商B供货商C巨无霸$4.00$6.00$5.00果汁饮料$2.00$1.00$0.85土豆沙拉$0.65$0.85$1.00开胃菜$6.00$5.00$7.00（a）用矩阵——向量乘积把确定每供应商为聚会备餐的价格问题表述出来（注意在乘积中向量处于第一位还是第二位）。(b)确定每一个供货商的备餐价格。准备知识：矩阵与向量乘积：实际上为两个矩阵乘积只不过有一个矩阵为一n维向量。所以应用矩阵乘法原理可以很快得出结果。问题解答1：根据题意此向量为一四维行向量，具体表示为：10个6夸脱3夸脱2盘问题解

7、答2：根据第一个问题的要求，我们可以知道该向量处于矩阵乘积的第一位，而第一题的具体矩阵形式表述为下：106324.006.005.002.001.000.850.650.851.006.005.007.00问题解答3：在MATLAB运算结果如下：C=A*BC=65.950078.550072.1000其中A为行向量，B为矩阵。因此，第二个问题的结果也就得到相应的解答：对于供货商A的备餐价格为$65.9500，对于供货商B的备餐价格为$78.5500，对于供货商C的备餐价格为$72.1000。小结：通过对矩阵向量乘积的学习使我认识到了它在应用生产的重要性，本

8、题就是很好的例子。矩阵运算应用示例四问题内容假设我们已知下列矩阵：