高一数学必修一函数的表示法.doc

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1、1.2函数及其表示§1.2.2函数的表示法1教学目的:1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法,掌握分段函数的概念教学重点:解析法、图象法.教学难点:作函数图象教学过程:一、复习引入:1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么?2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么?3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征?二、讲解新课:函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一

2、个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.例如,s=60,A=,S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如,学生的身高单位:厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关

3、系的.公共汽车上的票价表优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元,买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像解:这个函数的定义域集合是

4、{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x,x{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A(1,5)B(2,10)C(3,15)D(4,20)组成,如图所示例2国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封xg(0

5、x

6、=的图象.解

7、:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示.说明:①再次说明函数图象的多样性;②从例4和例5看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数,而不是几个函数.③注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)=,我们就作不出它的图象.例4作出分段函数的图像解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:=作出图像如下例5作出函数的图象列表描点:补充:1.作函数y=

8、x-2

9、(x+1)的图像分析 显然直接用已知

10、函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形.解:(1)当x≥2时,即x-2≥0时,当x<2时,即x-2<0时,.∴这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出2.作出函数的函数图像解:步骤:(1)作出函数y=-2x-3的图象(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得y=

11、-2x-3

12、的图象四、课后练习一、选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为………(  )A.f(x)=-x B.f(x)=x-1C.f(x)=

13、x+1D.f(x)=-x+12.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为…………………………………(  )A.-2B.6C.1D.03.已知f(x)=,g(x)=x+1,则f(g(x))的表达式是……………………(  )A.B.C.D.4.已知函数y=,则f(3)等于……………………(  )A.0B.3C.6D.9二、填空题5.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是   ,值域是    .6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f

14、(g(3))=    .三、解答题7.解答下列问题:(1)若f(x+1)=2x2+1,求f(x);(2)若函数f(x)=,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x).8

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