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1、高一数学《函数的表示法》教学设计授课教师太谷中学胡本智授课课题2.2函数的表示法(人教社全日制普通高级中学教科书(必修)第一册上)课时安排1课时授课时间2004/11/24授课班级高一年级278班教学目标一、教学知识点:1、函数表示法2、初等函数的图象3、分段函数的意义4、函数应用二、目的要求:1、使学生掌握函数的三种常用表示方法2、使学生了解初等函数图象的几种情形3、使学生理解分段函数的意义4、使学生初步学会用函数的知识解决实际问题的方法教学重点1、函数的表示法2、函数的应用知识难点函数的应用学情分析在学习本节内容之前,学生
2、已经学过函数和映射,完全理解了此两概念的含义。在此基础上,来学习函数的表示法。但是由于受初中函数学习的影响,思维存在一种定势,学生认为表示函数方法就是解析法。即用解析表达式来表示函数,学生还认为函数的图象就是一些象正比例函数、反比例函数及一、二次函数的图象那样的直线或曲线。教学大纲规定本节课用一课时完成教学任务,因此在教学本节内容时我充分利用了多媒体课件的演示功能,利用课件直观形象的特点设置了问题的产生背景。渗透思想教育通过本节课的教学,使学生认识到知识无止境,对客观世界的认识也是永无止境的,认识到知识来源与实践,又反作用于实
3、践。树立终身学习的思想。教法与教具教法:指导学生自学法教具:多媒体课件(幻灯片20张),实物展台,三角板教学过程教学方法和手段复习设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
4、x∈A}叫做函数的值域。从映射的观点来讲,函数实际上是建立在非空数集上的映射。函数的三要素:定义域
5、,值域,对应法则.师生同步回顾(复习内容用一张幻灯片展示)引入课题播放一个CCTV4报道的关于上海股市2003年11月6日股票指数的视频,视频中音像交融播放上证指数的各种各样的图象——毫无规则的曲线、折线,由此提出了生活中类似这样的函数关系还很多。师:在播放视频的同时,证明现实生活当中会有各种各样的函数关系。问题:那么我们如何分析股市行情,才会使你炒股获得成功呢?如何表示现实生活中多姿多彩的函数关系呢?(一开课就引人入胜,激发了学生浓厚的学习兴趣,引课效果特别好,学生一下子变得非常专注)多媒体播放视频启发诱导新课讲解过程(板书
6、课题)2.2函数的表示法师:课前同学们已经预习了函数的表示法,那么函数的表示法常用的有哪几种?各有什么优点?生:解析法,列表法,图象法。1、解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式。例如:A=πr2,y=kx,y=k/x(k≠0),y=ax2+bx+c,y=√x—2,(x≥2)优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质。注:中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数。2、列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系例如:平方表、平方根表、
7、三角函数表、银行里的“利息表”等,再如:1990—2000年国内生产总值表(P53)(展示幻灯片中的Flash插件,点击表格体现年份与生产总值的函数关系。)优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时,函数的对应值。(展示“生产总值表”对应的图象,引出图象法。)3、图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。例如:气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线,我国人口出生率变化曲线都是用图象法表示函数关系的。(展示Flash插件,描绘P53图2-2表示的我国1950年—2000年人口出生率的变化曲线。)优点:能直观形象地表示
8、自变量变化时函数值的变化情况。这样我们可以通过图象,数形结合的研究函数的某些性质。即运用数形结合的数学思想解决数学问题。多媒体课件用幻灯片中的Flash插件例题讲解例1:某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元).试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象。解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4}.函数解析式为y=5x,x∈{1,2,3,4})它的图象由4个孤立点组成,这些点的坐标分别是:A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20)例2:国内投寄信函(外埠),
9、邮资按下列规则计算:1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g邮资80分,信函超过20g,不超过40g付邮资160分,依此类推;2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资