选修系列极坐标与参数方程课件.ppt

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1、第三节　坐标系与参数方程第三节　坐标系与参数方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．极坐标系的概念一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为______，射线Ox称为_____．极点极轴设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ称为点M的_____，θ称为点M的

2、_____．有序数对(ρ，θ)称为点M的________．2．极坐标和直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，可以得出它们之间的关系：x＝_______，y＝_______.又可得到关系式：ρ2＝_______，tanθ＝____(x≠0)．极径极角极坐标ρcosθρsinθx2＋y23．常见曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程过点M(ρ0，θ0)且倾斜角为α的直线l的极坐标方程为_______________________．(2)圆的极坐标方程圆心的坐标为M(ρ0，θ0)，半径

3、为r的圆的极坐标方程为_______________________________.4．几种常见曲线的参数方程ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0(1)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为θ的直线的参数方程是其中t是参数，

4、t

5、表示直线上的动点P(x，y)与点P0(x0，y0)之间的距离．t表示有向线段P0P的数量．(2)圆以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中θ是参数．当圆心在(0,0)时，方程为y＝y0＋tsinθy＝b＋rsinθy＝bsinθy

6、＝asinθ课前热身1．(2010年高考广东卷改编)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标．3．(2011年苏北四市调研)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．考点探究·挑战高考极坐极系与直角坐标系的互化考点一考点突破1．极坐标的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可．3．若把直角坐标化为极坐

7、标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题．例1在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos(θ－)上的动点，试求PQ的最大值．【思路分析】【名师点评】圆的极坐标方程，简单类型有ρ＝r，ρ＝2rcosθ，ρ＝2rsinθ.一般形式有ρ＝asin(θ±α)和ρ＝acos(θ±α)．解这类问题，可以将圆的极坐标方程化为直角坐标方程．变式训练1已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ

8、(a是非零常数)．(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为，求a的值．解：(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.即(x－1)2＋y2＝1.由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(2)⊙O1与⊙O2的圆心距为＝，解得a＝±2.参数方程与普通方程的互化考点二1．化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消去法；②加减消去

9、法；③乘除消去法；④三角恒等式消去法．2．化普通方程为参数方程只要适当选取参数t，确定x＝φ(t)，再代入普通方程，求得y＝φ(t)，即可化为参数方程例2【思路分析】直线化为普通方程，点P(2cosθ，sinθ)到直线的距离求最值．【名师点评】法一借助了三角函数的知识，较为方便，这也是参数方程的一个优点，其实质是减少了变量的个数，最终归结到某一个变量来研究．变式训练2已知曲线C的方程为y2＝3x2－2x3，设y＝tx，t为参数，求曲线C的参数方程．极坐标、参数方程的综合应用考点三利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化，把点、

10、线和曲线等问题转化为熟知内容，进而解决有关问题．例3【思路分析】写出直线和圆的普通方程，再判断位置关系．【名师点评】普通方程是我们所熟悉的知识，而且多数知识是利用普通方程来描述数量关系的，因而首先转化为普通方程再解题是常见的解题思路．方法感悟方法技巧1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点