极坐标参数方程总复习选修课件.ppt

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1、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P/(x/,y/).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=yx/=1/3x,y/=

2、1/2yx2-y2=1/9二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)

3、…直角坐标系中的点与坐标之间有什么对应关系如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.我们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.（1）在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以是任意的正角或负角（2）当＜0时，点M位于极角终边的反向延长线上，且OM=。r的扩充（r，q）（3）M也可以表示为（r，q）3、负极径的规定例3.设点A（2，∏/3），直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l,极点的对称点的极坐标（限定>0.-∏<≦∏)结论：(1)点（，）关于极轴的

4、对称点是（，-）.(2)关于直线的对称点是（，∏-）.(3)关于极点O的对称点是（，∏+）。对称性极坐标与直角坐标的互化关系式（一）设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.直角坐标系与极坐标系变换公式(二）在直角坐标系中，以（x0,y0)为极点，以x轴正向为极轴方向建立极坐标系。则有：x=x0+ρcosθy=y0+ρsinθ或ρ2=（x-x0)2+(

5、y-y0)2tanθ=y-y0x-x0二、极坐标系中点的对称性1、ρ(θ)=ρ（-θ）图形关于极轴对称2、ρ(θ)=ρ（Л-θ）图形关于射线θ=Л/2所在的直线对称3、ρ(θ)=ρ（Л+θ）图形关于极点O对称。（三）求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认

6、为≥0。因为负极径只在极少数情况用。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。练习：设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点A连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标

7、方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点ρ=θ(ρ∈R)2、过某个定点，且垂直于极轴ρcosθ=a4、过某个定点，且与极轴成一定的角度3.过定点与极轴平行ρsinθ=a（二）曲线的极坐标方程定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

8、则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为r；(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)圆心在(a,/2)，半径为a；(４)圆心在Ｃ(a,０)，半径为a＝r＝2acos＝2asin圆心的极径与圆的半径相等设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0