知名机构高中讲义[20171020][必修五第5讲等差数列的前n项和公式]情景导入(2).docx

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1、第5讲等差数列的前n项和公式(第一种方式)古代有关数列求和问题的故事我国数列求和的概念起源很早，古书《周髀算经》里谈到“没日影”时，已出现了简单的等差数列；《九章算术》中的一些问题反映出当时已形成了数列求和的简单概念.到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题.例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得.”这个解法相当于给出了等差数列的求和公式Sn(a1an)n.2再如：“今有女子善织布，逐日所织的

2、布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”书中给出了计算公式d=(2Sn2a1)÷(n-1).n这个公式等价于现今中学课本里的公式：n[2a1(n1)d]Sn.2大家熟悉的还有象棋格子放麦粒的故事.(第二种方式)印度泰姬陵(TajMahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知

3、道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生只要算出1+2+3+⋯+100的果就是些宝石的数.师，化求100个数的和.怎求100个数的和呢？里有一段故事.高斯是大的数学家、天文学家，高斯十，有一次老出了一道目，老：“在大家出道目：1+2+⋯100=?”了两分，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10⋯算得不亦乎，高斯站起来回答：“1+2+3+⋯+100=5050.”教：“你是如何算出答案的？”高斯回答：因1+100=101；2+99=101；⋯；50+51=101，所以1

4、01×50=5050.师个故事告我什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地算出来的呢？生高斯用的是首尾配相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=⋯=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+⋯+100=50×101=5050.师，高斯算法的高明之在于他100个数可以分50，第一个数与最后一个数一，第二个数与倒数第二个数一，第三个数与倒数第三个数一，⋯，每数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法化乘法运算，迅速准确得到了果.作数学王子的高斯从小就善于察，敢于思考，所以他能从一些的事物中和找出某些律性的西.师：数列

5、1，2，3，⋯，100是什么数列？而求一百个数的和1+2+3+⋯+100相当于什么？生个数列是等差数列，1+2+3+⋯+100个式子上是求数列的前100的和.师，我就来研究等差数列的前n的和的.