知名机构高中讲义[20171019][必修五第2讲余弦定理和余弦定理的应用]情景导入(2).docx

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1、第2讲余弦定理及其应用(第一种方式)千岛湖是我国浙江省杭州市内的一座人工湖，也是世界上岛屿最多的湖。因湖内拥有星罗棋布的1078个岛屿而得名。如图1，假如A,B,C是湖上的三个岛屿，岛屿A与C之间的距离是80km，岛屿B与C之间的距离是30km，且在岛屿C测得A,B之间的夹角为60°，你是否能求出岛屿A，B之间的距离？AcBaC思考：如何将以上实际问题转化为数学问题？（提问学生回答(第二种方式)复习引入：1、正弦定理：aR（其中R为ABC外接圆半径）2sinA正弦定理应用范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角

2、；（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．asinAa2RsinA2Rb变形：（1）b2RsinB；（2）.sinBc2RsinC2RcsinC2R思考：变形（1）和（2）有什么作用？2、余弦定理：a2；变形：cosA；b2；变形：cosB；c2；变形：cosC.余弦定理应用范围：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．【设计意图：通过复习旧知，导入变形，引导学生认知通过变形式实现边角的互化】