知名机构高中讲义[20171018][必修五第8讲数列前n项和的几种求法(数列章末提升)]情景导入(2).docx

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1、第8讲数列前n项和的几种方法(第一种方式)关于数列求和的小故事？根据史，国象棋起源于古印度，至今于文献最早的是在珊王朝期用波斯文写的．据，有位印度教宗国王自虚浮，决定他一个教．他向国王推荐了一种在当尚无人知的游．国王当整天被一群溜拍的大臣包，百无聊，很需要通游方式来排遣郁的心情．国王种新奇的游很快就生了厚的趣，高之余，他便那位宗，作他忠心的，他需要得到什么．宗开口道：您在棋上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒⋯⋯即每一个次序在后的格子中放的麦粒都

2、必是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放止，我就十分足了．“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答了宗的个卑的求。然而等到麦子成熟，国王才，按照与宗的定，全印度的麦子竟然棋一半的格子数目都不．位宗索要的麦粒数目上是天文数字。(第二种方式)数列求和的发展史等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年——前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7，49，343，2401，16807．

3、并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜．2000多年中无人能解释．直到中世纪，意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》，书中这样一题：今有七老妇人同往罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七小刀随之，每小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何？显然这是一个等比数列的求和问题．由此也基本解开了阿默斯之谜．原来阿默斯问题的意思是：今有七人，每人有七猫，每猫食七鼠，每鼠食七只大麦穗，每穗可长成大麦七量器，由此可得之数列如何？当然这仅仅是

4、推测．我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题．《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，维有九毛，毛有九色，问各几何？