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《高三数学教案：一元二次不等式的解法2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．课题：一元二次不等式的解法二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的形式，然后求出对应方程的根
2、（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）x2x60；（2）x23x100；（3）x(x1)(x2)0．2x3x5orx2(x2)(x1)解：（1）；；（2）（3）原不等式可化为x(x1)(x2)(x2)(x1)02x1or0x1orx2．(x2)(x1)0例2．已知A{x
3、x23x20}，B{x
4、x2(a1)xa0}，（1）若AB，
5、求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围．解：A{x
6、1x2}，当a1时，B{x
7、1xa}；当a1时，B{1}；当a1时，B{x
8、ax1}．（1）若Aa1a2；B，则2a（2）若BA，当a1时，满足题意；当a1时，a2，此时1a2；当a1时，不合题意．所以，a的取值范围为[1,2)．例3．已知f(x)x22(a2)x4，（1）如果对一切xR，f(x)0恒成立，求实数（2）如果对x[3,1]，f(x)0恒成立，求实数解：（1）4(a2)21600a4；a的取值范围；a的取值范围．(a2)33(a2)1(a2)
9、1（2）3)0或0或，f(f(1)0解得a或1a4或1a1，∴a的取值范围为(1,4)．22第1页共3页例4．已知不等式ax2bxc0的解集为{x
10、2x4}，则不等式cx2bxa0的解集为．解法一：∵(x2)(x4)0即x26x80的解集为{x
11、x1orx1}，24∴不妨假设a1,b6,c8，则cx2bxa0即为8x26x10，解得{x
12、1x1}．42a0c0解法二：由题意：b6b3，ac4c8a1ac8∴cx2bxa0可化为x2bxa0即x23x10，解得{x
13、x1orx1}．cc4824例5．（《高考A计划》
14、考点4“智能训练第16题”）已知二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数a,b,c，使不等式xf(x)1(1x2)对一切xR都成立？a,b,c满足题意，2解：假设存在常数∵f(x)的图象过点(1,0)，∴f(1)abc0①又∵不等式xf(x)1(1x2)对一切xR都成立，21(1∴当x1时，1f(1)12)，即1abc1，∴abc1②2由①②可得：ac1,b1，∴f(x)ax21x(1a)，1(122221x(11(1x2)恒成立，由xf(x)x2)对一切xR都成立得：xax2a)2222
15、ax21x(1a)0∴22的解集为R，(2a1)x2x2a0a02a10a0a1∴11且，即且2，4a(a)018a(2a1)(14a)200(14a)2042∴a1，∴c1，44∴存在常数a1,b1,c1使不等式xf(x)1(1x2)对一切xR都成立．4242（四）巩固练习：1．若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR成立，则a的取值范围是(2,2]．第2页共3页2．若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a(1,1)．3．关于x的方程m(x3)323mx的解为不大于2的实数，则m的取值范围为(
16、,]U(0,1)U(1,)．2(x1)2(2x)0的解集为(,4)U(0,2]orx1．4．不等式x(4x)五．课后作业：《高考A计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．第3页共3页
