高三数学教案：一元二次不等式的解法3.docx

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1、科目数学授课人黄修佳课题一元二次不等式的解法(1)知识目标：1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；2、通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三教个二”）；3、会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。学能力目标：1、采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启目发式教学；2、通过师的引导，充分发挥学生的主体作用。标3、理论联系实际，激发学生的学习积极性。教学重点教学难点教学方法教具准备教学过程学生探究情感目标：1、通过利用二次函数的

2、图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；2、通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。1、围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。“三个二次”间的相互转化的能力培养。启发引导探究式学习一、创设问题情境，导入新课（投影问题）教材P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x25x0二、新授课1、一元二次不等式的定义形如x25x0，只含有

3、一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2、探究一元二次不等式x25x0的解集问题：怎样求不等式（1）的解集呢？一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系第1页共6页易知：二次方程的有两个实数根：x10,x25二次函数有两个零点：x10,x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数yx25x的图象，如图，观察函数图象，可知：当

4、x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即x25x0；当0

5、0x5，从而解决了本节开始时提出的问题。3、典例实践：例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）（1）4x2－4x+1>0学生探究0,方程4x24x10的解是x1x21解：因为2（2）x2-2x+3<0解：因为＝41280,方程x22x30无实数解，所以不等式x22x30的解集是.变式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培养学生转

6、化化归的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(a0)组织学生讨论一般地，怎样确定一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集呢？从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：（l）若a<0，可先转化为a>0（2）抛物线yax2bxc（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2bxc=0的判别式b24ac三种取值情况(>0，=0，<0）来确定.因此，要分

7、三种情况讨论。一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的b24ac，则不等式的解的各种情况如第2页共6页下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)=b2-4ac000二次函数yax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0x2)x1b无实根a0的根x1,x2(x1x22aax2bxc012xxbxxx(a0)的解集x或x2aRax2bxc0xx2(a0)的解集xx15、课堂练习：课本第9

8、0的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4）6、课时小结：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：y=ax2bxc>0(或<0)(a>0)②计算判别式，③若0，则求解不等式的解；④据图象，写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。第3页共6页开始将原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0(a>0)=b2-4ac否?是方程ax2+bx+c＝0有两个根x1,x2方程没有实数根原不等式的解集为：是?原不等式的解集为

9、{x

10、}否{x

11、}原不等式的解集为：{x

12、}(x1