一元二次不等式的解法

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1、一元二次不等式的解法教学目标：1.知识技能目标：使学生理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；2.能力方法目标：培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3.情感态度目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点、难点：重点：图像法解一元二次不等式;难点：一元二次方程、元二次不等式与二次函数的关系教学方法：问题推进发类比法教学过程：教师活动学生活动教学意图【情境引入】一位商家经营一家店，专门卖某种商品，

2、其经营时间（）与利润之间存在一种函数关系，问这家店什么时候赚钱，什么时候亏本，什么时候平本？【师】这样问题就转化成当取何值时；当取何值时；取何值时。【设问】那么究竟取什么值的时候使得大于零，小于零还有等于零？要解决这个问题，我们首先画二次函数的图像。【过渡】画二次函数图像关键要画哪些点呢？【投影二次函数图像】【引】根据图像回答刚才提出的问题思考回答：赚钱时；亏本时；平本时思考，学生个别回答回忆回答：顶点、与轴的交点思考回答从图像回答用事例来知道生活中处处有数学，同时培养学生养成数学思维的习惯，激发学生兴趣将生活中的问

3、题抽象成数学问题，让学生体会生活中处处有数学让学生知道二次函数图像的重要性和必要性，培养学生数学结合的能力【师】，即；，即；，由此可见用图像法解一元二次不等式是一种十分见效的方法。【投影】解下列不等式（1）（2）（3）（4）【师】上面这四个题把我们常见的不等式的类型：与x轴有两个交点，只有一个交点，没有交点还有二次项系数为负数包括了，通过这些练习我们看到了一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间有紧密的关系。【设问】那么他们之间究竟有怎样的关系呢？【投影】“三个二次”的关系1、一元二次方程的解就是抛物线与x轴交点的

4、横坐标；2、不等式的解法就是图像在x轴上方或下方的部分所对应的x的范围【方法应用】【例1】解不等式【随堂练习】解不等式（1)练习，四个学生上黑板板书解题过程思考回答，提问个别学生倾听，理解，并懂得“三个二次”的关系通过学生解题实践，引导学生总结解题步骤学生：学生板演让学生动手用图像法做题，加深印象让学生理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系通过对一元二次不等的求解，使学生清晰的领会一元二次不等的解题过程，熟练掌握其解法(2)【例1】求关于不等式的解集【变式训练】求关于不等式（）的解集【自我小结】1、一元

5、二次不等的解题步骤2、数学思想方法的小结【思考题】若不等式的解集是，则实数a的取值范围？学生思考：有参数如何处理？启发学生对参数进行分类讨论学生思考：参数在二次项如何处理？学生自主归纳，谈收获学生思考升华学生对一元二次不等式的认识通过小结，不仅使学生对本节课的内容有了全面系统的了解，而且对今后的学习有一定的促进作用设置“障碍”，激发学生学习兴趣，深化对知识的理解附表二次函数的图象一元二次方程的根有两不等实根有两相等实根无实根不等式的解集R不等式的解集ΦΦ