一元二次不等式的解法.

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1、课前自主学案温故夯基零点．根1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象函数、方程、不等式之间的关系(y>0)(y<0)Oyxy>0Oyxy>0Oyxy>0y<0Oyxx1x2x1=x2若有两个不同的根,用口诀：“大于取两边,小于取中间”1．设集合A＝，B＝{x

2、x2≤1}，则A∪B＝()A．{x

3、－1≤x<2}B.C．{x

4、x<2}D．{x

5、1≤x<2}解析：由x2≤1得－1≤x≤1，∴B＝{

6、x

7、－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x

8、－1≤x<2}．答案：A2．不等式3x2－7x＋2＜0的解集是()A．{x

9、＜x＜2}B．{x

10、x＜或x＞2}C．{x

11、－2＜x＜－}D．{x

12、x＞2}解析：由3x2－7x＋2＝(3x－1)(x－2)知方程3x2－7x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝2，又函数f(x)＝3x2－7x＋2的图象开口向上，所以不等式3x2－7x＋2＜0的解集是{x

13、＜x＜2}．答案：A3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x

14、－1

15、D．5解析：因x＝－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴又－1·＝，∴a＝－3，b＝－2，∴a·b＝6.答案：C4．不等式2≤x2－2x<8的解集是________．解析：原不等式等价于由x2－2x≥2，得x≥1＋或x≤1－，由x2－2x<8，得－2

16、－2

17、－a，∴不等式的解集为{x

18、3a

19、3a0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的两根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(

20、3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小．解下列不等式：(1)－x2＋2x－>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)[思路点拨][课堂笔记](1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，所以原不等式的解集是{x

21、1－1；若a<0，则原不等式等价于(x－1)>0⇒x<，或x>1；若a>0，则原

22、不等式等价于(x－1)<0.(*)①当a＝1时，＝1，所以不等式(*)解集为∅；②当a>1时，<1，所以(*)⇒1，所以(*)⇒1

23、x>1}；当01时，解集为.1.实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．2．不等式

24、应用题一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系．(3)解不等式．(4)回归实际问题．国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.[思路点拨][课堂笔记]设税率调低后的税收

25、总收入为y元，则y＝2400m(1＋2x%)×(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)．由题意知，0