高一数学教案：苏教版一元二次不等式解法2.docx

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1、第三课时一元二次不等式解法(二)教学目标：会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解，简单分式不等式求解；通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力，渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力，渗透等价转化与分类讨论思想.教学重点：一元二次不等式的求解.教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学过程：Ⅰ.复习回顾试回忆一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0)的解的情况怎样？对于上述问题，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0的解集，学生可归纳：（1）若＞0，此时抛物线y＝

2、ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1，x（2x1＜x2}，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x

3、x＜x1或x＞x2}，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x

4、x1＜x＜x2}.(2)若＝0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，x12bax2＋bx＋c＞0的解集是{x

5、x≠－b＝x＝－2a，那么不等式2a}，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是.（3）若＜0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点，即方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，那么，不等式ax2＋bx

6、＋c＞0的解集是R，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是.若a＜0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（2）（3）情况求解.教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想.Ⅱ.题组训练题组一：（x＋a）(x＋b)＞0，（x＋a）(x＋b)＜0的解法探讨.1.（x＋4)(x－1)＜02.(x－4)(x＋1)＞03.x(x－2)＞84.(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0此题组题目可以按上节课的解法解决，但若我们能注意到题目1、2不等式左边是两个x的一次式的积，而右边是0，不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化并求出结

7、果.对于题目1、2学生经过观察、分析，原不等式可转化成一次不等式组，进而求出其解集的并集.x＋4＞0x＋4＜01.解：将（x＋4)(x－1)＜0转化为x－1＜0或x－1＞0由{x

8、x＋4＞0x＋4＜0x－1＜0}＝{x

9、－4＜x＜1}，{x

10、x－1＞0}＝得原不等式的解集为{x

11、－4＜x＜1}∪＝{x

12、－4＜x＜1}第1页共4页x－4＞0x－4＜02.解：将(x－4)(x＋1)＞0转化为x＋1＞0或x＋1＜0由{x

13、x－4＞0x－4＜0x＋1＞0}＝{x

14、x＞4}，{x

15、x＋1＜0}＝{x

16、x＜－1}得原不等式解集为{x

17、x＞4}∪{x

18、x＜－1}＝{x

19、x＞-4或x＜－

20、1}对于题目3、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x的一次式的积，右边是0的不等式，学生可顺利获解.3.解：将x(x－2)＞8变形为x2－2x－8＞0∴（x－4）(x＋2)＞0∴{x

21、x－4＞0x－4＜0x＋2＞0}＝{x

22、x＞4}，{x

23、x＋2＜0}＝{x

24、x＜－2}∴原不等式解集为{x

25、x＜－2或x＞4}4.解：将原不等式变形为[（x＋1）＋4][(x＋1)－1]＞0，即x(x＋5)＞0∴{x

26、x＞0x＜0x＋5＜0}＝{x

27、x＞0}，{x

28、x＋5＞0}＝{x

29、x＜－5}∴原不等式解集为{x

30、x＜－5或x＞0}引导学生从特殊到一般归纳（x＋a

31、）(x＋b)＞0与（x＋a）(x＋b)＜0的解法：将二次不等式（x＋a）(x＋b)＞0转化为一次不等式组x＋a＞0x＋a＜0x＋b＞0或x＋b＜0；(x＋a)(x＋b)＜0转化为一次不等式x＋a＞0x＋a＜0x＋b＜0或x＋b＞0.题组二：x＋a＞0与x＋a＜0的解法探索.x＋bx＋bx－321.x＋7＜02.3＋x＜042－x33.x－3＞3－x－34.x＞1有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“aa＜0ab＜0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得b＞0ab＞0及b解.1.解：不等式可转化为x＋7＞0x＋7＜0x－3

32、＜0或x－3＞0x＋7＞0x＋7＜0∴{x

33、x－3＜0}＝{x

34、－7＜x＜3}，{x

35、x－3＞0}＝∴原不等式解集为{x

36、－7＜x＜3}2.解：不等式可转化为3x＋2＞03x＋2＜0x＜0或x＞0第2页共4页∴{x

37、3x＋2＞023x＋2＜0}＝x＜0}＝{x

38、－3＜x＜0}，{x

39、x＞0∴原不等式解集为{x

40、－23＜x＜0}2x－32x－3＞02x－3＜03.解：不等式可转化为x－3＞0，即x－3＞0或x－3＜02x－3＞02x－3＜03∴{x

41、}＝{x

42、x＞3}，{x

43、x－3＜0}＝{x

44、x＜2}x－3＞0∴原不等式解集为