苏教版3.2.1一元二次不等式及其解法.ppt

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1、2021/8/11一元二次不等式及其解法2021/8/11==<<>>一元一次不等式可用图象法求解练习1.求方程的根？引入考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.2021/8/11一元二次不等式新课学习一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，

2、即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。2021/8/11yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求

3、解2021/8/11Oyxx1x2x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？2021/8/11判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

4、xx2}{x

5、x1

6、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx

7、1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<02021/8/11点评例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:∵△=(-3)2-4×2×(-2)>0,∴方程2x2－3x－2=0的解是∴原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根2021/8/11若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:若a<0时,先变形!2021/8/11一化：化二次项系数为正数,右侧为0二判：判断对应方程的根的判别式.三求：求对应方程

8、的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象和不等式的方向写出解集.（注意：结果写成集合）小结：解一元二次不等式的一般步骤2021/8/11再看一例例2.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解2021/8/11例3.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>2∴3x2－6x＋2<0又∵方程的解3x2－6x+2=0的解是∴原不等式的解集是2021/8/11例4.解不等式－x2＋2x－3>0练习：课本P77第1，2

9、题通过以上例题，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式为△（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，

10、x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得，由图可知，ax2+bx+c>0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。2021/8/11一化：化二次项系数为正数,右侧为0二判：判断对应方程的根的判别式.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象和不等式的方向写出解集.

11、小结：解一元二次不等式的一般步骤2021/8/11作业：P791（5、6）2（3、4）2021/8/113.2一元二次不等式及其解法22021/8/11一复习回顾：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足＿＿时当x满足＿＿时（2）若方程无实数根，则不等式的解集为＿＿.2.一元二次不等式的求解流程：一化，二判，三求，四画，五解集2021/8/11例1.x2+5ax+6>0解：由