一元二次不等式及其解法.ppt

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1、一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时图像是二次的不等式叫做一元二次不等式.zxxk问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图

2、象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y<0？当x取__________时，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-1

3、x<-1或x>3﹜﹛x

4、-10y<0问题探究：归纳:如何利用二次函数解二次不等式呢？（1）先画出对应函数的图像学科网（2）确定不等式的解集：的解集就是确定函数图像在X轴下方时，其x的取值范围的解集就是确定函数图像在X轴上方时，其x的取值范围

5、x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程x2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

6、xx2﹜﹛x

7、x1

8、x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：例2：已知不等式的解集是，求实数的值.典例精讲：例：解关于x的不等式：解：含参变量的不等式例：解关于x的不等式：解：例：已知恒成立，

9、求a的取值范围。解：不等式恒成立，即解集为R2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集__________________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________{x

10、x≠x1}{x

11、x∈R}{x

12、xx2}{x

13、x1

14、应方程的两根为故原不等式的解集为答案A2.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x

15、-1

16、

17、x

18、<5},T={x

19、x2+4x-21<0},则S∩T=（）A.{x

20、-7

21、3

22、-5

23、-7

24、-5

25、-7

26、-5

27、.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]解析(x-2)(x+1)≤0且x≠-1-1

28、ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是（）A.{a

29、0

30、0≤a<4}C.{a

31、0

32、0≤a≤4}解析若a=0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0

33、0≤a≤4}.D题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x2+4x+3<0;(2)-3x2-2x+8≤0;(3)8x-1≥16x2.首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，

34、若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“Δ”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集.题型分类深度剖析思维启迪解（1）∵Δ=42-4×2×3=16-24=-8<0.∴方程2x2+4x+3=0没有实根.∴2x2+4x+3<0的解集为.（2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0(x+2)(3x-4)≥0x≤-2或x≥∴不等式的解集为(-∞,-2]∪[,+∞).（3）原不等式等价于16x2-8x+1≤0(4x-1)2≤0.∴只有当4x-1=0,即时不等式成立，故不等式解集为探究提高解一元