一元二次不等式及其解法（采用）.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法回顾：一元二次方程,一元二次函数(1)一元二次方程因式分解法(十字相乘)公式法：(2)一元二次函数开口方向；对称轴:顶点坐标我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.一.一元二次不等式的定义ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0(a≠0)(a≠0)如：如何解一元二次不等式？二、一元二次不等式解法1.试一试:解一元二次不等式,(1)x2-x-6>0(2)x2-x-6<0解：⑴x2-x-6>0(x-3)(x+2)>0∴x>3或x<-2∴不等式的解集为﹛x

2、x<-2或x>3﹜⑵x2-x-6<0(x

3、-3)(x+2)<0∴-2

4、-20时,x取，当y<0时,x取.(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。x=-2或3x<-2或x>3-2

5、x<-2或x>3﹜﹛x

6、-20y>0y<0→(x+2)(x-3)=0的根x2-x-6<0一元二次不等式x2-

7、x-6=0一元二次方程y=x2-x-6一元二次函数“三个二次”的关系如下表(a>0)△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c的图象二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集有两个不等实根x1≠x2有两个相等实根x1=x2=无实根﹛x

8、xx2﹜{x

9、x∈R,x≠}R{x

10、x10方

11、程有两个不同的实根x1=-3,x2=5函数y=x2－2x－15的图像如图所示：123解一元二次不等式的方法步骤是：(3)根据图象写出解集步骤:(1)化成标准形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(2)求解方程，画图象；方法：数形结合记忆：3.“取值”“小于取中间”“大于取两边”1.“化成标准型”2.“解方程”→｝→练习1：课文80页第一题1.（1）再看一例例2.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解练习2：课文80页第1.(3)例3.解不等式－x2＋2

12、x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0解集为空集注:x2-2x+3>0练习3.课文80页第1.（2）本堂总结：如何解一元二次不等式解一元二次不等式的方法步骤是：(3)根据图象写出解集步骤:(1)化成标准形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(2)求解方程，画图象；方法：数形结合记忆：3.“取值”“小于取中间”“大于取两边”1.“化成标准型”2.“解方程”→｝→一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：二次函数一元二次方程=有两个相等实根无实根证明：1不等式对一切恒成立，则a的取值范围.(1)当a–2=0时

13、，即a=2，原不等式为-4＜0。显然，对一切都成立.(2)当a-2≠0时，此不等式对一切x都成立，则解得-2

14、x>2}．(2)当a>0时，原不等式化为(ax－1)(x－2)<0，方法点评：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集的端点就是对应的一元二次方程的解．[例5]若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0在(－1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围

15、如何？变式:m为何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0有两个异号的实根．