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1、专题11直线与圆★★★高考在考什么【考题回放】1．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（D）A．2B．1C．0D．12．如果实数x、y满足条件xy10,y10,xy10那么2x-y的最大值为（B）A．2B．1C．2D．33．圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A．36B．18C．62D．524．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.k(0，4)35．若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y3x(x≥0)相切，则这个圆．(x1)23)23的
2、方程为(y16.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【专家解答】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.xy10,0.3x0.1y1.8,由题意知0,目标函数z=x+0.5y.xy0.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线l0:x0.5y0，并
3、作平行于直线l0的一组直线x0.5yz,zR,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点.xy10,得x=4，y=6此时z140.567（万元）.解方程组0.1y0.3x1.8,70当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.第1页共8页★★★高考要考什么【考点透视】1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线
4、所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3．了解二元一次不等式表示平面区域。4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。【热点透析】直线与圆在高考中主要考查三类问题：一、基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现；二、直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以
5、解答题形式出现；三、线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大★★★突破重难点【范例1】已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解法一：∵点P在直线3x+4y+8=0上.如图1.∴设P（x，234x），C点坐标为（1，1），S四边形PACB＝2S△PAC＝
6、AP
7、·
8、AC
9、＝
10、AP
11、·
12、AC
13、＝
14、AP
15、∵
16、AP
17、2＝
18、PC
19、2－
20、AC
21、2＝
22、PC
23、2－1∴当
24、PC
25、最小时，
26、AP
27、最小，四边形PACB的面积最小．∴
28、PC
29、2＝（1－x）2＋（1＋2＋3x）2
30、＝25x25x10图1(5x1)2941624∴
31、PC
32、min＝3∴四边形PACB面积的最小值为22．解法二：由法一知需求
33、PC
34、最小值，即求C到直线3x+4y+8=0的距离，∵C（1，1），∴
35、PC
36、=
37、348
38、PACD5=3，S=22.【点晴】求角、距离、面积等几何量问题的关键在于分析几何问题的特殊性，寻找快捷简便的方法。本题的关键在于S四边形PACB＝2S△PAC，然而转化为
39、PC
40、的最值问题。【文】已知等腰ABC的底边AB所在的直线方程为3xy20，顶点C的坐标是（2，2），顶角为1200，求两腰所在的直线方程及ABC的面积.解：设腰所在直线的斜率为k，顶角为1200
41、，两底角为300，第2页共8页又kAB3，k3tan3001，k3，13k33故一腰所在直线方程为y232）即x3y2320，（x3另一腰垂直于x轴，方程为x2.SABC=33【范例2】过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。解：设AB的方程为xy1（a>0,b>0）ab∴A(a,0)、B(0,b)。∵MA⊥MB∴(a2)(2)(4)(b4)0a102b∵a>00
