高三数学教案：直线与平面平行.docx

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1、9.2直线与平面平行【教学目标】1.了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内aa无数个αa直线与平面a∥没有直平行α线直不直线与线与交平平面面直线与内平面垂相直交aa=A一个αaa一个α二、直线和平面平行的判定方法：①a∩α=ф?a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a,b⊥α,a?a∥α；④∥,a??a∥⑤空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一

2、个充分条件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是第1页共5页①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平

3、行D.不能确定解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.calb答案：C4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，SC=_____________.解析：∵AC∥BD，∴△SAC∽△SBD，①SC=16，②SC=272.答案：①16②272（理）设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点

4、A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________.解析：解法类同于上题.答案：abacb5.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.A.MB.NDC解析：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EM=EN=1得MN∥AB，MANB2因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD第2页共5页【典例剖析】例1.如果

5、平面和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：l.证法一：设m=A,过A和直线l作平面，设=a,∵m,∴ma．l和a的位置关系有相交和平行两种情况，m若l和a相交，∵ma，ml，则m．l又m,且和同过点A，∴和重合．∵l，∴l，与已知l矛盾．aA∴la，又l，a，∴l．注：由ma，ml，不能直接推出la，∵尽管l和a同在平面内，但m不一定在内．“两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”，此结论只有当这三条直线都在同一平面内时才成立．证法二：在直线l上任取一点P，过P作直线nm．l∵m,ml,∴n,∴nl．Pm过l和n作平面，设=a，n∵n,∴na,

6、又nl,且l、a、n都在平面内．∴la,又l,a,∴l．a注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面内，且l和a都与直线n垂直，便可得la．将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处．证法三：设a，b是平面内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，∵m，∴ma=mb=0，又ml，∴ml=0．以a、b、m为空间基底，则存在实数x，y，z，使得l=xa+yb+zm．∴ml=m(xa+yb+zm)=xma+ymb+zm2

7、=0+0+zm2=0．∵m20，∴z=0，则l=xa+yb，∴l与a、b共面．又已知直线l不在平面内，∴l．变式一：若a∥,b⊥,则b⊥a。变式二：a∥b,a∥,b?b∥例2：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，如图，连结PQ，∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ，又NQ=2BN=2AFDNMBQPEC2CM=MP，∴MPQN是平行四边形。∴MN∥PQ，又PQ?平面BCE，而MN平面BCE，2∴MN∥平面BCE。证法二：过M作

8、MG∥BC，交AB于G（