新题型---概率问题.doc

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1、新题型---“概率”问题概率是新课程标准下数学教材中涉及一个重要的知识点，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程等知识点交汇渗透，概率的考查已经由考概念、计算向考实际应用、阅读理解、判断说理转变.本文举例予以分类解析，旨在探究解题方法提供解题规律.一.概率与几何图形牵手1.与等腰三角形牵手EDCBA例1、（07江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①②③④小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①

2、和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率．解析：（1）能．理由：由，，，得．，是等腰三角形．①②③④②①③④③①②④④①②③开始后抽取的纸片序号（2）由题意可知，列树状图时，应注意本题的抽取是不放回的抽取，即如果第一次抽取纸片序号①之后，第二次只能从剩下的纸片序号②、③、④中再抽取，依次类推，列树状图如下：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④

3、①）（④②）（④③）也可以用表格表示如下：先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号①②③④①（①②）（①③）（①④）②（②①）（②③）（②④）③（③①）（③②）（③④）④（④①）（④②）（④③）　　　　　　　　　　　　　由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果共有12种情形.，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，即（①③、③①、②④、④②），所以使不能构成等腰三角形的概率为P==．2.与三角形相伴4cm(第2题图)5cm（06吉林省）如图2，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4c

4、m和5cm。现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1)求这三条线段能构成三角形的概率；(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率。分析：随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度共有5种等可能的情形（1、4、5）、（2、4、5）（3、4、5）（4、4、5）（4、4、5）.（1）根据三角形两边之和大于第三边，才能构成三角形，可以判断情形（1、4、5）不能构成三角形，故P（这三条线段能构成三角形的概率）=.（2）根据勾股定理的逆定理因

5、为32+42=52，所以情形（3、4、5）能构成直角三角形，故P（这三条线段能构成直角三角形的概率）=.（3）显然，P（这三条线段能构成等腰三角形的概率）=.二、概率与函数联姻1.与一次函数、反比例函数联姻例（07年嘉兴）已知函数，令、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　）（A）（B）（C）（D）分析：先根据一次函数确定10个点的坐标A（，-）、B（1，-4）、C（，-）、D（2，-3）、E（，-）、F（3，-2）、G（，-）、H（4，-1）、I（，-）J（5，0），根据反比例函数的特征，

6、观察计算可以发现点A与I、点B与H、点C与G、点D与F这4组分别在同一反比例函数图象上，而在10个点中随机取2个点的可能事件共有45种等可能情形，故P（两点同一反比例函数图象上）=.故选（B）.2.与二次函数联姻抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值。（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由。（由读者完成.）三、以阅读理解为背景让概率与交通相伴（07

7、芜湖市）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出