概率与统计问题地题型与方法

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1、实用文案概率与统计问题一．复习目标：1．了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。2．了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。3．在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。4．了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。5．了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体转化为标准正态总体N（0，1）的公式及其应用。二．考试要求：⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。⑵了解离散型随机变量的期望值

2、、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。⑶会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。⑷会用样本频率分布去估计总体分布。⑸了解正态分布的意义及主要性质。三．基础知识详析随机事件和统计的内容提要1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：ε……P……两条基本性质①…)；②P1+P2+…=1。（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质：①

3、f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。3．随机变量的数学期望和方差（1）离散型随机变量的数学期望：…；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：……；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。（3）基本性质：；。4．二项分布和正态分布（1）记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。（2）正态分布密度函数：期望Eε=μ，方差。（3）标准正态分布：若，则，，。离散型随机变量的分布列随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量

4、叫做随机变量。随机变量最常见的两种类型，即离散型随机变量和连续型随机变量。如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。离散型随机变量的分布列：如果离散型随机变量的可能取值为xi（i＝1，2，…），由于试验的各个结果的出现有一定的概率，于是随机变量取每一个值也有一定的概率P（＝xi）＝pi，人们常常习惯地把它们写成表格的形式，如：x1x2…xi…Pp1p2…pi…这种表即为随机变量的概率分布，简称为的分布列。分布列的表达式可有如下几种：

5、（1）表格形式；（2）一组等式；（3）压缩为一个带“i”的等式。1．在实际问题中，人们常关心随机变量的特征，而不是随机变量的具体值。离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的特征数，期望反映了随机变量的平均取值，方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。其中标准差与随机变量本身有相同的单位。2．离散型随机变量期望和方差的计算公式设离散型随机变量的分布列为P（＝xi）＝pi，i＝1，2，…，则：E＝ipi，D＝i－E)2pi＝i2pi－(E)2＝E(2)－(E)2。3．离散型随机变量期望和方差的性质标准文档实用文案E(a＋b)＝

6、aE＋b，D(a＋b)＝a2D。4．二项分布的期望与方差若～B(n，p)，则E＝np，D＝np(1－p)。抽样方法三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整

7、个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。正态分布正态分布：如果总体密度曲线是以下函数的图象：，①式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体。其分布叫做正态分布，常记作N(μ，σ2)。①的图象被称为正态曲线。特别地，在函数①中，当μ=0，σ=1时，正态总体称为标准正态总体，这时，相应的函数表达式是，，②相应的曲线称为标准正态曲线。

8、2．正态曲线及其性质对于正态分布函数：，x∈（-∞，+∞）由于中学知识范围的限制，不必去深究它的来龙去脉，但对其函数图像即正态曲线可通过