正弦定理习题课ppt课件.ppt

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1、[例1]在△ABC中，已知a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.[思路点拨]先由三角形的内角和定理求出A，再用正弦定理求边c.正弦定理习题课[一点通]本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．1．本例中，把“C＝105°”改为“C＝30°”，求c.2．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径

2、R.[例2]在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B、C和c.[思路点拨]先利用正弦定理求角B，再利用内角和定理求解．由正弦定理求边c.[一点通]已知两边和其中一边的对角解三角形时，可以有两解、一解和无解三种情况，具体步骤是(1)利用正弦定理求出另一边的对角的正弦；(2)利用三角形中“大边对大角”判断解的个数；(3)如果有解，再利用三角形内角和定理求出第三个角；(4)利用正弦定理求出第三边．1．正弦定理表达了三角形的边和角的关系，是解三角形的重要工具．利用正弦定理可以解以下两类三角形：(1)已知两角和任一边，求未知边和角；(2)已知两边和其

3、中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．此类问题有多解、一解、无解的情况，需要进行讨论．2．在△ABC中，已知a，b和A时三角形解的情况：A为锐角图像关系式①a＝bsinA②a≥bbsinA＜a＜ba＜bsinA解的个数一解两解无解A为钝角或直角图像关系式a＞ba≤b解的个数一解无解