正弦余弦定理（习题课）.ppt

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1、课题正弦、余弦定理课型习题课制作:东莞市石碣中学HLC1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即　　===2R（R为△ABC外接圆半径）2.正弦定理的应用:从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:一、复习定理⑵若A为直角或钝角时:babababaa已知边a,b和?A仅有一个解有两个解仅有一个解无解a?bCH=bsinA<

2、a

3、.5954,∴C≈36°或144°(舍).)二、讲解范例例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由，得c≈4.297.∵≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.(∵sinA＝≈0.6299∴A=39°或141°(舍).)，例3ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.解法一：∵

4、AB

5、＝

6、BC

7、＝

8、AC

9、＝∴A≈84°.解法二：∵＝(–8，3)，＝(–2，–4).∴cosA＝=,∴A

10、≈84°.1.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C四、课堂练习：解法一：利用余弦定理将角化为边.∵bcosA＝acosB,∴b·∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2,∴a2＝b2,∴a＝b，故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B

11、）＝0∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0即A＝B故此三角形是等腰三角形.返回1、把上式中的条件改为acosA=bcosB,这个三角形的形状又具有什么特点？（课本P10B组2）2、条件再改为,三角形形状又怎样？学会思考2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为。3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为。4.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=

12、。直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120°1.在△ABC中，证明下列各式：（1）（a2－b2－c2）tanA＋（a2－b2＋c2）tanB＝0加深练习2.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.解：∵sinB·sinC＝cos2,∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π

13、＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C故此三角形是等腰三角形.ACB余弦定理及其应用五、小结六、课后作业再见！