正弦定理、余弦定理习题课1

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1、正弦定理、余弦定理习题课（1）知识点：1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．三种重要的类型题：（1）掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）正弦定理、余弦定理、三角形面积定理的应用。一、课前练习：1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（）A．在中，

2、B．在中，C．在中，D．在中，正弦值较大的角所对的边也较大2、在中，若，则________________．3、在中，若，，，则（）A．B．C．D．二、典型例题：例1（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。例2、在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设===k显然k0，所以左边===右边（2）根据余

3、弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边变式练习：1判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA=bcosB（2）在中，若，试判断的形状。提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生1：（余弦定理）得a=bc=根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形(2)（解略）直角三角形2、在中，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3、在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．

4、等腰直角三角形D．顶角为的等腰三角形例3．（1）中，已知面积为，则角的度数是_____________．（2）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于AB1+CD2+作业：1。在中，若，试判断的形状。