正弦定理和余弦定理习题课.ppt

《正弦定理和余弦定理习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、§1.1正弦定理和余弦定理习题课题型一正弦定理的应用(1)在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和边c；（2）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°.求边b和c；（3）在△ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边长，已知，且a2-c2=ac-bc，求∠A及的值.已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断.题型分类深度剖析解∵a>b,∴A=60°或A=120°.当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°,当A=120°时，C=180°-

2、45°-120°=15°.(2)∵B=60°,C=75°,∴A=45°.（3）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得（1）已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.（2）已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意.题型二余弦定理的应用在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积

3、.由利用余弦定理转化为边的关系求解.解（1）由余弦定理知：(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.（2）熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.知能迁移2已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.解依题意得absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2co

4、sC,题型三三角形形状的判定在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系.解方法一已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA∴sinAsinB(sinAcosA-sin

5、BcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0<2A,2B<2π得2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.方法二同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB由正、余弦定理,可得∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.判断三角形形状可通过边和角两种途径进行判断,应根据题目条件，选用合适的策略：（1）若用边的关系，则有：若A为锐角，则b2+c2-a2>0;若

6、A为直角，则b2+c2-a2=0；若A为钝角，则b2+c2-a2<0.（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=π这个结论.知能迁移3在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形解析方法一因为在△ABC中，A+B+C=π，即C=π-（A+B），所以sinC=sin(A+B).由2sinAcosB=sinC,得2sinAco

7、sB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0.又因为-π

8、+c=4,求△ABC的面积.(1)用正弦定理,将边用角代换后求解.(2)用余弦定理,配方出现a+b后代换,求出ac即可.解（1）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,4分即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>