习题课-正弦定理和余弦定理ppt课件.pptx

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1、习题课　正弦定理和余弦定理第二章解三角形学习目标1.学会利用三角形中的隐含条件.2.学会根据条件特点选择正弦定理、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　有关三角形的隐含条件“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝，cos(A＋B)＝，sinC－cosC－tanC(2)由三角形的几何性质可得acosC＋ccosA＝，bcosC＋ccosB＝，acosB

2、＋bcosA＝.(3)由大边对大角可得sinA＞sinB⇔AB.(4)由锐角△ABC可得任意两内角之和大于，进而可得sinAcosB.b＞ac＞知识点二　正弦定理、余弦定理常见形式△ABC外接圆的半径2.余弦定理的呈现形式(1)a2＝，b2＝，c2＝；(2)cosA＝，cosB＝，cosC＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC特别提醒：解题的关键是根据题目特点，选择恰当的定理及变形，进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变形解决问题，中间

3、往往会用到一些三角形的隐含条件，如内角和等.[思考辨析判断正误]1.在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B.()2.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B.()3.在△ABC中，若cosA＝cosB，则A＝B.()√×√题型探究例1在△ABC中，若c·cosB＝b·cosC，cosA＝，求sinB的值.类型一　利用正弦、余弦定理转化边角关系解答解由c·cosB＝b·cosC，结合正弦定理，得sinCcosB＝sinBcosC，故sin(B－C)＝0，∵0

4、－C<π，∴B－C＝0，B＝C，故b＝c.引申探究1.对于本例中的条件，c·cosB＝b·cosC，能否使用余弦定理？解答化简得a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，∴c2＝b2，从而c＝b.2.本例中的条件c·cosB＝b·cosC的几何意义是什么？解答解如图，作AD⊥BC，垂足为D.则c·cosB＝BD，b·cosC＝CD.∴ccosB＝bcosC的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.反思与感悟(1)边、角互化是处理三角形边、角混合条件的常用手段.(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，

5、根据题目条件，灵活选择公式.解答跟踪训练1在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.(1)求A的大小；解答类型二　涉及三角形面积的条件转化例2在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB＝2sinA，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB＝.答案解析解析由sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a，由△ABC的面积为a2sinB，反思与感悟表示三角形面积，即使确定用两边及其夹角，还要进一步选择好用哪两边夹角.答案解析√∴a2＋b2－c2＝2absinC，∴c2＝a2＋

6、b2－2absinC.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得sinC＝cosC.又C∈(0°，180°)，∴C＝45°.类型三　正弦、余弦定理与三角变形的综合应用解答4(1＋cosA)－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°

7、合题意等问题中有着重要的作用.(3)三角恒等变形公式是否熟练，对顺利化简非常重要.解答＝1＋cosB＋2sinBcosB达标检测答案1234解析解析在△ABC中，利用正弦定理，得√解析∵c＝2acosB，由正弦定理得，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，又∵－π

8、角形C.等腰三角形D.等边三角形√答案1234解析解析设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，答案√又∵0°