正弦定理和余弦定理ppt课件.ppt

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1、正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.[理要点]一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其

2、他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.二、在△ABC中，已知a，b和A解三角形时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式aba≤bA为锐角A为钝角或直角解的个数无解一解两解一解一解无解[究疑点]1．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的什么条件？2．如何利用余弦定理判定三角形的形状？(以角A为例)提示：∵cosA与b2＋c2－a2同号，∴当b2＋c2－a2>0时，角A为锐角；当b2＋c2－a2＝0时，三角形为直角三角形；当b2＋c2－a2

3、<0时，三角形为钝角三角形.答案：A答案：A答案：2[归纳领悟](1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．(2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．[题组自测]1．若△ABC中，acosB＝bcosA，则△ABC一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形解析：由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0.∵A、B为△ABC的内角，∴

4、A＝B，∴△ABC为等腰三角形．答案：B2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．[归纳领悟]依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约

5、去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.答案：C(2)解三角形过程中，要注意三角恒等变换公式的应用．一、把脉考情从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测2012年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．答案：D答案：13．(2010·辽宁高考)在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝

6、(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．点击此图片进入“课时限时检测”