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时间:2020-10-21
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1、[例1]在△ABC中,已知a=5,B=45°,C=105°,求边c.[思路点拨]先由三角形的内角和定理求出A,再用正弦定理求边c.正弦定理习题课[一点通]本题属于已知两角与一边求解三角形的类型,此类问题的基本解法是(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边;(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.1.本例中,把“C=105°”改为“C=30°”,求c.2.在△ABC中,已知a=10,B=75°,C=60°,试求c及△ABC的外接圆半径
2、R.[例2]在△ABC中,已知a=2,b=6,A=30°,求B、C和c.[思路点拨]先利用正弦定理求角B,再利用内角和定理求解.由正弦定理求边c.[一点通]已知两边和其中一边的对角解三角形时,可以有两解、一解和无解三种情况,具体步骤是(1)利用正弦定理求出另一边的对角的正弦;(2)利用三角形中“大边对大角”判断解的个数;(3)如果有解,再利用三角形内角和定理求出第三个角;(4)利用正弦定理求出第三边.1.正弦定理表达了三角形的边和角的关系,是解三角形的重要工具.利用正弦定理可以解以下两类三角形:(1)已知两角和任一边,求未知边和角;(2)已知两边和其
3、中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.此类问题有多解、一解、无解的情况,需要进行讨论.2.在△ABC中,已知a,b和A时三角形解的情况:A为锐角图像关系式①a=bsinA②a≥bbsinA<a<ba<bsinA解的个数一解两解无解A为钝角或直角图像关系式a>ba≤b解的个数一解无解
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