正弦定理 习题课课件.ppt

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1、第二章解三角形§1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理1.能够利用向量的方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的基本问题.2.会求三角形的面积和外接圆的半径.3.会利用正弦定理解决实际问题.1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在△ABC中(1)正弦定理的变形:(2)正弦定理中的比值大小.设△ABC的外接圆的半径为R,则有【做一做1-1】有下列有关正弦定理的叙述:①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于钝角三角形;③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△ABC中

2、,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c.其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.4解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选B.答案:B答案:60°2.三角形的常用面积公式【做一做2】在△ABC中,若a=10,b=8,C=30°,则△ABC的面积S=.答案:203.解三角形一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.利用正弦定理可以

3、解两类三角形:(1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角;(2)已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角.【做一做3-1】在△ABC中,若AB=3,B=75°,C=60°,则BC=.题型一题型二题型三题型四题型一利用正弦定理解三角形【例1】在△ABC中,解下列三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10;分析:(1)分清已知和所求,选择一个与条件相吻合的正弦定理的式子进行求解;(2)已知两边及其中一边的对角,由正弦定理先求出另一边对角的正弦值,然后再求其他边与角.题型一题

4、型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思如果已知三角形的任意两个角与一边,由三角形的内角和定理,可以计算出三角形的另一角,再由正弦定理计算出三角形的另两边.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时,可先判断解的情况.若有解,再求出另一边的对角的正弦值,然后根据该正弦值求角,还需对角的情况加以讨论,如果有解,是一解还是两解,再由三角形的内角和定理求出第三个角,然后利用正弦定理求出第三边.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】(1)在△ABC中,B=30°,C=45°,c=1,求b的边长及三角形外接圆的半径.题型一题

5、型二题型三题型四题型二判断三角形的形状分析:三角形的形状通常由三角形内角的关系确定,也可以由三角形三边的关系确定.本题可考虑把边化成角,寻找三角形角与角之间的关系,然后予以判定.题型一题型二题型三题型四反思根据已知条件,通过恰当地恒等变形得出边之间的关系或角之间的关系,从而判断出三角形的形状.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:由正弦定理得sinB

6、cosC+sinCcosB=sinAsinA,∴sin(B+C)=sin2A,∴sinA=sin2A.∵0

7、型一题型二题型三123451在△ABC中,若b=2asinB,则A的值是().A.30°B.60°C.30°或120°D.30°或150°答案:D123452在△ABC中,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是().答案:A123453由下列条件解△ABC,其中有两解的是().A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,A=60°C.a=14,c=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°答案:C1234512345分析:由c>a可得A为锐角,由正弦定理求出sinA,从而求出A,再

8、由内角和定理求出B,最后用正弦定理求得b.