圆周角定理和推论课件.ppt

《圆周角定理和推论课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆周角回忆1.什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么？同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等．探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上并且两边都与圆还另有一个交点。这样的角叫圆周角。B学以致用：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆都有两个交点。两边和圆都只有一个交点。一边和圆有两个交点，，另一边和圆只有一个交点观察思考：在

2、这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．问题探讨：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)分别是什么类型的角？它们有什么共同特征？用量角器量一下，它们之间有什么样的大小关系？量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗？圆心O分别位于圆周角的什么位置？（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半）ABCOABCOABCO我的发现：分析论证1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠

3、BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD问题解决：圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半ABCOABCOABCO即∠B

4、AC=∠BOC问题２如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？相等。都等于∠BOC的一半。圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。用符号语言表示为：∠D=∠C=∠E=∠AOB的一半练习1：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？解：∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8D12345678ABC练一练2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD

5、3、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2小结：1、圆周角的概念2、圆周角定理推论1知识回顾KnowledgeReview