完备Riemann流形上的Laplace算子及其相关问题.doc

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1、完备Riemann流形上的Laplace算子及其相关问题【摘要】：Riemann流形上的Laplace算子是一个重要的线性算子，也是流形上几何分析研究的主要对象之一。本文中我们主要分两种情况来讨论了关于Laplace算子的方程：△u+λu=0，λ∈R~+∪{0}．对应于λ＞0，是Riemann流形上Laplace算子的特征值问题，而对应于λ=0则是完备非紧流形上非平凡的有界调和函数的存在性问题。这两个问题在几何分析中占有相当重要的地位，很久以来一直都是人们关注的焦点问题之一。在本文中，我们利用Moser迭代的技术分别对两类问题进行了讨论。在第三章，我们将给出

2、具有小负曲率的流形上Laplace算子的第一特征值的下界估计；第四章，我们会给出一类完备非紧流形上非平凡的有界调和函数的存在性，推广了S.Y.Cheng的结果。【关键词】：Laplace算子第一特征值小负曲率流形Sobolev嵌入无穷远边界锥拓扑Dirichlet问题φ-调和函数【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2003【分类号】：O189.31【目录】：摘要2-3Abstract3-4目录4-6第一章引言6-121.1λ＞0-特征值问题6-81.2λ=0-关于调和函数8-111.3关于Moser迭代11-12第二章预备知识1

3、2-242.1关于Riemann流形12-162.2关于椭圆偏微分方程16-232.3Ascoli定理和Zorn引理23-24第三章小负曲率流形上Laplace算子第一特征值的下界24-423.1关于小负曲率流形的第一特征值24-253.2测地球上的Sobolev常数25-273.3结点(nodal)集和结点域27-303.4Laplace算子的第一特征值和第一特征函数30-363.5第一特征值的下界36-373.6积分Ricci曲率37-383.7一类完备非紧流形上的Sobolev不等式38-42第四章流形上调和函数无穷远边界的Dirichlet问题42-

4、744.1Koebe-Poincaré单值化定理42-444.2有界调和函数44-474.3无穷远边界和锥拓扑47-514.4调和函数和φ-调和函数51-524.5无穷远边界的Dirichlet问题52-664.6主要定理66-674.7共形因子φ的注记67-74参考文献74-79致谢79-80本论文购买请联系页眉网站。