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《2013级高二文科数学寒假作业模板（学生版）(1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学假期作业（一）——椭圆专题一、选择题1．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为( )A．4 B．8 C．12 D．162．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )A．1B.C．2D．23．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)( )A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D
2、．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关4．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰
3、三角形，则E的离心率为( )A.B.C.D.7．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足
4、,＋,
5、＝
6、,
7、，则的值为( )A.B．2C.D．18.已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )2013级高二寒假作业第15页，共15页A.＋＝1(y≠0B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋＝1(y≠0)9.已知集合,,若对所有的,均有,则的取值范围是A．B．C．D．10.在区间
8、和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．二、填空题11．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
9、AF1
10、，
11、F1F2
12、，
13、F1B
14、成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．12．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．13．已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足
15、
16、＋
17、
18、＝4，则椭圆的离心率e＝________
19、.14.直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______．三、解答题16．如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：
20、直线PQ与椭圆C只有一个交点．2013级高二寒假作业第15页，共15页17．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．18．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果
21、AB
22、＝，求椭圆C的方程．19.已知两圆的圆心分别为,为一个动点,且.(1)求动点的轨迹M的方程;(2)是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,使得?
23、若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.中学学科网ZXX20.如图.已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点且=1.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ.连接AQ并延长交直线l于点M.N为MB的中点,判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.21.已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭
24、圆的离心率;(2)己知,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.2013级高二寒假作业第15页，共15页A·F2F1yBxO·数学假期作业（二）--------双曲线专题一、选择题1.已知△ABC中，B、C是两个定点，并且sinB－sinC＝sinA，则顶点A的
