大一上微积分试题(山东大学).pdf

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1、.数学试题热工二班温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）22n1、求极限lim(1x)(1x)......(1x)(x1)n1x2、曲线y=（2x-1）e的斜渐近线方程是（）2x4esinx3、计算I=xdx=（）1e21tan1x4、设y=esin，则y'=（）xx1002100010015、已知yxln1t2t12tdt，求yx0二、选择题（共5小题，每题4分，共20分）f(x)ln1６、设sinx求f(x)＝（）A

2、a0,a1,limxlim2x0a1x0xＡ．lnaＢ．ＡlnaＣ２ＡlnaＤ．Ａ1x.0x1７、函数f(x)的连续区间为（）xee.1x2Ａ．0,1Ｂ．0,2Ｃ．0,11,2Ｄ1,2８、f(x)是连续函数，F(x)是的f(x)原函数下列叙述正确的是..（）Ａ.当f(x)是偶函数时，F(x)必是偶函数Ｂ.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数Ｃ．当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数Ｄ．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数９、设函数f(x)连续，则下列函数中必为偶函数的是（）xxＡ．22f(t)dtＢ．f(t)dt00xxＣtf(t)f(t)dtＤ

3、．tf(t)f(t)dt00１０、设函数ｙ＝f(x)二阶导数，且f(x)的一阶导数大于０，f(x)二阶导数也大于０，Vx为自变量ｘ在x0处得增量，Vy与dy分别为f(x)在点x0处的增量与微分，若Vx＞０，则（）Ａ．０＜dy＜VyＢ．０＜Vy＜dyＣ．Vy＜dy＜０Ｄ．dy＜Vy＜０三、计算，证明题（共６０分）１１、求下列极限和积分222sinxxcosx（１）（５分）lim2x2x0x(e1)ln(1tanx)（２）35sinxsinxdx（５分）0（３）lim(cosx1cosx）（５分）x１２．设函数"f(x)具有一阶连续导数，且f(0)（二阶）存在，f(0).

4、.'f(0),x0＝０，试证明函数F(x)f(x)是连续的，且具有一阶连续导,x0x数。（１２分）yx232１３、设t2dy。（１２分）edtlntxdt（x0）求dx00１４、求曲线2223xy1与yx所围成的２个图形中较小一块分2别绕ｘ轴，ｙ轴旋转所产生的立体的体积。（１２分）1x1f(u1)１５、证明lnf(xt)dtlndulnf(u)du.（１２分）f(u)000１６、（１）解微分方程xy"3y'2y3xe(4分)x（２）设2f(x)在0,1上可导，F(x)tf(t)dt，且F(1)f(1)。证02f()明，在0,1内至少存在一点，使f'()．（8分）恭喜您

5、！成功闯关！呵呵⋯⋯数学试题答案6、填空题11、吉米P15-511x2、y2x1吉米P103-35233、吉米P159-5161611tan111x4、2ecostansec吉米P48-166xxxx1001999!5、yx100021000!(x1)二、选择题..6、B吉米P10-507、C8、B吉米P171-5589、D吉米P171-55710、A吉米P73-242三、计算和证明11、（1）1/3吉米P79-264（2）4/5吉米P143-461（3）0（老师单元小结的时候提到的用拉格朗日中值定理，然后因为sinx有界，即可得答案）12、P63-2158xln2x

6、2xlnx13、2吉米P150-483ye197314、VxVy吉米P195-614481015吉米P177-56916、(1)课后习题5.3-5-（5）（2）吉米P178-572试题上各单元的比例安排可能不大合理，尽请谅解！祝各位同学期末考试考出好成绩，不给挂科乘虚而入的机会，呵呵⋯⋯.