大一上微积分试题(山东大学).docx

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1、;.数学试题热工二班温馨提示:各位同学请认真答题,如果您看到有的题目有种似曾相识的感觉,请不要激动也不要紧张,沉着冷静的面对,诚实作答,相信自己,你可以的。祝你成功!一、填空题(共5小题,每题4分,共20分)1、求极限lim(1x)(1x2)......(1x2n)(x1)n1x2、曲线y=(2x-1)e的斜渐近线方程是()2x43、计算I=esinxxdx=()1e24、设y=etan11,则y'=()xsinx5、已知yx100dt,求y1001xln1t2t21x2t10000二、选择题(共5小题,每题4分,共20分)ln1f

2、(x)sinxf(x)6、设limAa0,a)ax11,求limx2=(x0x0A.lnaB.AlnaC2AlnaD.A7、函数f(x)1x.0x1的连续区间为()exe.1x2A.0,1B.0,2C.0,11,2D1,28、f(x)是连续函数,F(x)是的f(x)原函数下列叙述正确的是;.';.()A.当f(x)是偶函数时,F(x)必是偶函数B.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数C.当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数D.当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数9、设函数f(x)连续,则下列函数中必为偶函数的

3、是()xxA.f(t2)dtB.f2(t)dt00xxCtf(t)f(t)dtD.tf(t)f(t)dt0010、设函数y=f(x)二阶导数,且f(x)的一阶导数大于0,f(x)二阶导数也大于0,x为自变量x在x0处得增量,y与dy分别为f(x)在点x0处的增量与微分,若x>0,则()A.0<dy<yB.0<y<dyC.y<dy<0D.dy<y<0三、计算,证明题(共60分)11、求下列极限和积分(1)limsin2xx2cos2x(5分)2x2x0x(e1)ln(1tanx)(2)sin3xsin5xdx(5分)0(3)lim(c

4、osx1cosx)(5分)x12.设函数f(x)具有一阶连续导数,且f"(0)(二阶)存在,f(0);.';.f'(0),x0=0,明函数F(x)f(x),x0是的,且具有一x数。(12分)y23x2dy13、tln2dt(x0)求。(12分)edttxdx0014、求曲x2y21与y23x所成的2个形中小一分2x,y旋所生的立体的体。(12分)1x15、明lnf(xt)dt00lnf(u1)du1lnf(u)du.(12分)f(u)016、(1)解微分方程y"3y'2y3xex(4分)x(2)设f(x)在0,1上可,F(x)t2

5、f(t)dt,且F(1)f(1)。0明,在0,1内至少存在一点,使f'()2f().(8分)恭喜您!成功关!呵呵⋯⋯数学答案6、填空1、1吉米P15-511x2、y2x1吉米P103-3523、3吉米P159-5161614、tanxcos1tan1sec1吉米P48-16612exxxx5、y1001x(x999!21000!1)1000二、;.';.6、B吉米P10-507、C8、B吉米P171-5589、D吉米P171-55710、A吉米P73-242三、算和明11、(1)1/3吉米P79-264(2)4/5吉米P143-46

6、1(3)0(老元小的候提到的用拉格朗日中定理,然后因sinx有界,即可得答案)12、P63-21513、8xln2xy22xlnx吉米P150-483e14、19Vy73吉米P195-614Vx104815吉米P177-56916、(1)后5.3-5-(5)(2)吉米P178-572上各元的比例安排可能不大合理,尽解!祝各位同学期末考考出好成,不挂科乘虚而入的机会,呵呵⋯⋯;.'

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