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《大一上学期微积分期末试卷及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、;.微积分期末试卷1.设f(x)2cosx,g(x)(1)sinx在区间（0，）内（）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数、x时，2x与相比是（）20ecosxsinxＡ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小1３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)x的（）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）AXn(1)n1BXnsinnn2CXn1n(a1)DXncos1an5、若f"(x)在X0处取得最大值，则必有（）Ａf＇oBf＇o(X0)(X0)Cf＇且f''(X
2、0)<0f''(X0)不存在或f'(X0)0(X0)0D(1、曲线)）yxex2（6Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6DDBDBD一、填空题１、（d）＝1dxｘ+12、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝1相切。这条直线方程为：ｘｘ３、函数ｙ＝２的反函数及其定义域与值域分别是：ｘ２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２axb５、若limｘ则a,b的值分别为：２2,x１ｘ＋2x-3;.';.1Inx1;2yx32x2;3ylog21x,(0,1),R;4(0,0)xlim(x1)(xm)limxm1m2(x1)(x3)x345解：原式=x1x1m7b7,
3、a6二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、limsinx在区间（，）是连续函数（）x0x3、f"(x0）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在x0处取得极值，则必有f(x)在x0处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在0,1上二阶可导且f'(x)0令Af（'0），Bf'(1),Cf(1)f(0),则必有A>B>C()1~5FFFFT三、计算题11用洛必达法则求极限limx2ex2x0111ex22(2x3)ex2解：原式=lim1lim2x3limexx0x0x0x22若f(x)(x310)4,求f''(0)解：f'3(xf'3'xf'x'43求极限lim(cosx)x2x0;.
4、';.4lim4Incosx解：原式=limex2Incosxx2ex0x01sinx)lim4limIncosx(tanxxIncosxlimcosxlimlim2x0x2x0x2x0xx0xx0x4222原式e25x1的导数4求y(3x1)3x2解：Iny5In3x11Inx11Inx2322y'15311111y33x12x2x25x1511y'(3x1)3x23x12(x1)2(x2)5tan3xdx解：原式=tan2xtanxdx（sec2x1)tanxdx=sec2xtanxdxtanxdx=tanxdtanxsinxdxcosx=tanxdtanx1dcosxcosx12=ta
5、nxIncosxc6求xarctanxdx;.';.解：原式=1arctanxd(x2)1(x2arctanxx2darctanx)22=1(x2arctanxx2121dx)21x=1x2arctanx(1121x2)dx=1x2arctanxxc22四、证明题。1、证明方程x3x10有且仅有一正实根。证明：设f(x)x3x1且f(x)在0,1上连续f(0)10,f(1)10,至少存在（0,1),使得f'(）0即f(x)在（01)，内至少有一根，即f(x)0在（0，）内至少有一实根假设f(x)在（，）有两不同实根x1,x2,x2x100f(x)在x2,x2上连续，在（x2,x2）内可导且f
6、(x1)f(x2)0至少（x2,x2），stf()0而f'()3211与假设相矛盾方程x3x10有且只有一个正实根2、证明arcsinxarccosx（1x1）2证明：设f(x)arcsinxarccosxf'(x)110,x1,11x21x2f(x)cf(0)arcsin0arccos02f(1)arcsin1arccos12f(1)arcsin(1)arccos(1)2综上所述，f(x)arcsinxarccosx，x1,12;.';.五、应用题1、描绘下列函数的图形yx21解：1x,0)(0,+).Dy=(-2.y'=2x-12x31x2x2令y'得x3102y''22x3令y''0,
7、得1x3.4.补充点(2,7179).(2,).(1,2).(2,)2225limf(x),f(x)有铅直渐近线x0x06如图所示：;.';.2.讨论函数f(x)x2Inx2的单调区间并求极值解：Df(x)Rf'(x)2x22(x1)(x1)xx(x0)令f'(x)0,得x11,x21由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)和(0,1)单调递增区间为(1,0)和（，1）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1
